Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.7
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.7: Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.8
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.8: Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.9
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.9: Einen Überblick über die wichtigsten Typen mathematischer Funktionen geben, ihre Eigenschaften vergleichen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.1
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.2
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.3
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.3: Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.4
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.4: Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können:
\(\eqalign{ & f\left( {x + 1} \right) = f\left( x \right) + k \cr & \dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = k = f'\left( x \right) \cr}\)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.5
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.5: Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.6
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.6: Direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ f(x) = k ∙ x beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.1
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.2
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Potenzfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.3
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.3: Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1367
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadratische Funktion
Eine quadratische Funktion f der Form
\(f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b{\text{ mit }}a,b \in {\Bbb R}{\text{ und }}a \ne 0\)
ist gegeben.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
- Aussage 1: Der Graph der Funktion f hat zwei verschiedene reelle Nullstellen, wenn gilt: a > 0 und b < 0.
- Aussage 2: Der Graph der Funktion f mit b = 0 berührt die x-Achse in der lokalen Extremstelle.
- Aussage 3: Der Graph der Funktion f mit b > 0 berührt die x-Achse im Ursprung.
- Aussage 4: Für a < 0 hat der Graph der Funktion f einen Hochpunkt.
- Aussage 5: Für die lokale Extremstelle xs der Funktion f gilt immer: xs = b.
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Aufgabe 1368
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Steigungswinkel
Das nachstehend abgebildete Verkehrszeichen besagt, dass eine Straße auf einer horizontalen Entfernung von 100 m um 7 m an Höhe gewinnt.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel zur Berechnung des Gradmaßes des Steigungswinkels α dieser Straße an!
Aufgabe 1369
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parameterdarstellung von Geraden
Gegeben ist eine Gerade g:
\(g:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ 1\\ 2 \end{array}} \right) + s \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ { - 3}\\ 1 \end{array}} \right){\rm{ }}\)mit \({\text{s}} \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung:
Welche der folgenden Geraden hi (i = 1, 2, ... , 5) mit ti ∈ ℝ (i = 1, 2, ... , 5) sind parallel zu g? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Antworten an!
- Gerade 1: \({h_1}:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 8\\ 2\\ 3 \end{array}} \right) + {t_1} \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3}\\ 1\\ 2 \end{array}} \right)\)
- Gerade 2: \({h_2}:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3\\ 4\\ { - 7} \end{array}} \right) + {t_2} \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ { - 6}\\ 2 \end{array}} \right)\)
- Gerade 3: \({h_3}:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ 1\\ 2 \end{array}} \right) + {t_3} \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}\\ 1\\ { - 2} \end{array}} \right)\)
- Gerade 4: \({h_4}:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3\\ 5\\ { - 1} \end{array}} \right) \cdot {t_4} \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}\\ 3\\ { - 1} \end{array}} \right)\)
- Gerade 5: \({h_5}:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ 2\\ 4 \end{array}} \right) + {t_5} \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ 2\\ { - 3} \end{array}} \right)\)
Aufgabe 1370
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vektoraddition
Gegeben sind die beiden Vektoren \(\overrightarrow a {\text{ und }}\overrightarrow b \).
Aufgabenstellung:
Stellen Sie im untenstehenden Koordinatensystem den Vektor \(\overrightarrow s {\text{ mit }}\overrightarrow s = 2 \cdot \overrightarrow a + \overrightarrow b \) als Pfeil dar.
Aufgabe 1371
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadratische Gleichung
Gegeben ist die quadratische Gleichung
\({\left( {x - 7} \right)^2} = 3 + c{\text{ mit x}} \in {\Bbb R}{\text{ und c}} \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie den Wert des Parameters c so an, dass diese quadratische Gleichung in ℝ genau eine Lösung hat!
c= ___
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Aufgabe 1372
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Definitionsmengen
Es sind vier Terme (1 bis 4) und sechs Mengen (A bis F) gegeben.
- Term 1: \(\ln \left( {x + 1} \right)\)
- Term 2: \(\sqrt {1 - x} \)
- Term 3: \(\dfrac{{2 \cdot x}}{{x \cdot {{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
- Term 4: \(\dfrac{{2 \cdot x}}{{{x^2} + 1}}\)
- Definitionsmenge A: \({D_A} = {\Bbb R}\)
- Definitionsmenge B: \({D_B} = \left( {1;\infty } \right)\)
- Definitionsmenge C: \({D_C} = \left( { - 1;\infty } \right)\)
- Definitionsmenge D: \({D_D} = {\Bbb R}\backslash \left\{ { - 1;0} \right\}\)
- Definitionsmenge E: \({D_E} = \left( { - \infty ;1} \right)\)
- Definitionsmenge F: \({D_F} = \left( { - \infty ;1} \right)\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Ordnen Sie den vier Termen jeweils die entsprechende größtmögliche Definitionsmenge \({D_A},{D_B},...,{D_F}\) in der Menge der reellen Zahlen zu!
Aufgabe 1373
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Aussagen über Zahlenmengen
Untenstehend sind fünf Aussagen über Zahlen aus den Zahlenmengen \(\mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{Q}{\text{ und }}\mathbb{R}\) angeführt.
- Aussage 1: Reelle Zahlen mit periodischer oder endlicher Dezimaldarstellung sind rationale Zahlen.
- Aussage 2: Die Differenz zweier natürlicher Zahlen ist stets eine natürliche Zahl.
- Aussage 3: Alle Wurzelausdrücke der Form \(\sqrt a {\text{ mit }}a \in {\Bbb R}{\text{ und }}a > 0\) sind stets irrationale Zahlen
- Aussage 4: Zwischen zwei verschiedenen rationalen Zahlen a, b existiert stets eine weitere rationale Zahl.
- Aussage 5: Der Quotient zweier negativer ganzer Zahlen ist stets eine positive ganze Zahl.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die korrekt sind!
Aufgabe 1374
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Würfeln
Ein fairer Würfel wird zehnmal geworfen.
Welche Wahrscheinlichkeit wird durch den Term \(1 - \left[ {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {10}\\ 9 \end{array}} \right) \cdot {{\left( {\dfrac{1}{6}} \right)}^9} \cdot \dfrac{5}{6} + {{\left( {\dfrac{1}{6}} \right)}^{10}}} \right]\) angegeben?
- Aussage 1: Der Term gibt die Wahrscheinlichkeit an, höchstens acht Sechser zu werfen.
- Aussage 2: Der Term gibt die Wahrscheinlichkeit an, mehr als zweimal keinen Sechser zu werfen.
- Aussage 3: Der Term gibt die Wahrscheinlichkeit an, mindestens einmal keinen Sechser zu werfen.
- Aussage 4: Der Term gibt die Wahrscheinlichkeit an, weniger als neun Sechser zu werfen.
- Aussage 5: Der Term gibt die Wahrscheinlichkeit an, mehr als acht Sechser zu werfen.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Antwort(en) an!
Aufgabe 1375
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Erwartungswert
Die nachstehende Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsvariablen X, bei der jedem Wert k (k = 1, 2, 3, 4, 5) die Wahrscheinlichkeit P(X = k) zugeordnet wird.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie den Erwartungswert E(X) der Zufallsvariablen X!
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Damit niemand mehr bei Mathe in's Schwimmen kommt!
Aufgabe 1376
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Baumdiagramm
In einem Gefäß befinden sich rote, blaue und grüne Kugeln. Es werden zwei Kugeln gezogen. Das folgende Baumdiagramm veranschaulicht die möglichen Ergebnisse des Zufallsversuchs:
R = rote Kugel
B = blaue Kugel
G = grüne Kugel
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Kugeln gleicher Farbe gezogen werden!
Aufgabe 1377
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Grundraum eines Zufallsversuchs
In einer Urne befinden sich zwei Kugeln, die mit den Zahlen 0 bzw. 1 beschriftet sind. Die Kugeln sind – abgesehen von ihrer Beschriftung – nicht unterscheidbar. Aus dieser Urne wird dreimal zufällig eine Kugel gezogen, wobei diese nach jedem Zug wieder in die Urne zurückgelegt wird.
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Grundraum dieses Zufallsversuchs vollständig durch Zahlentripel ( x; y; z) an! x, y und z nehmen dabei jeweils die Werte 0 oder 1 an.
Aufgabe 1378
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Änderung statistischer Kennzahlen
Gegeben ist eine geordnete Liste mit neun Werten a1, a2, ... , a9. Der Wert a1 wird um 5 vergrößert, der Wert a9 wird um 5 verkleinert, die restlichen Werte der Liste bleiben unverändert. Durch die Abänderung der beiden Werte a1 und a9 kann sich eine neue, nicht geordnete Liste ergeben.
- Aussage 1: arithmetisches Mittel
- Aussage 2: Median
- Aussage 3: Modus
- Aussage 4: Spannweite
- Aussage 5: Standardabweichung
Aufgabenstellung:
Welche statistischen Kennzahlen der Liste werden durch die genannten Änderungen in keinem Fall verändert? Kreuzen Sie die entsprechende(n) statistische(n) Kennzahl(en) an!