Matura Österreich BHS - Angewandte Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4362
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Speiseeis - Aufgabe B_455
Teil d
Nach einer längeren Lagerung der Milch und der Eier besteht die Gefahr, dass diese Rohstoffe zu einem bestimmten Zeitpunkt t verdorben sind.
- A bezeichnet das Ereignis, dass die Milch zum Zeitpunkt t verdorben ist. Das Ereignis A tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 % ein.
- B bezeichnet das Ereignis, dass die Eier zum Zeitpunkt t verdorben sind. Das Ereignis B tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von 2 % ein.
- Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 % sind beide Rohstoffe zum Zeitpunkt t verdorben.
Die Wahrscheinlichkeiten für die möglichen Ereignisse können in einer Vierfeldertafel dargestellt werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Vervollständigen Sie die nachstehende Vierfeldertafel so, dass sie den beschriebenen Sachverhalt wiedergibt.
[1 Punkt]
A | nicht A | Summe | |
B | |||
nicht B | |||
Summe |
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeigen Sie, dass die beiden Ereignisse A und B voneinander abhängig sind.
[1 Punkt]
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Aufgabe 4390
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Blumentopf - Aufgabe B_474
Teil a
Ein Unternehmen produziert Blumentöpfe. Der Außendurchmesser eines solchen Blumentopfs beträgt 40 cm. Auch die Gesamthöhe des Blumentopfs beträgt 40 cm. (Siehe nachstehende Abbildung der Begrenzungslinie. )
Für die Funktion f mit f(x) = y gilt:
\(y = \dfrac{{37}}{{{{19}^6}}} \cdot {x^6} + 3{\text{ mit }} - 19 \leqslant x \leqslant 19\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Begründen Sie, warum f eine gerade Funktion ist.
[1 Punkt]
Die Innenwand des Blumentopfs entsteht durch Rotation des oben dargestellten Graphen von f um die y-Achse.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Berechnen Sie das Innenvolumen des Blumentopfs.
[2 Punkte]
Aufgabe 4391
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Blumentopf - Aufgabe B_474
Teil b
Ein Unternehmen produziert Stangen für Kletterpflanzen. Die Länge dieser Stangen ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 150 cm. Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der zugehörigen Verteilungsfunktion F.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie aus der obigen Abbildung den Wert der Standardabweichung ab.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, die durch den nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
1 – F(149,5)
[1 Punkt]
Ein anderes Unternehmen produziert auch solche Stangen. Die Länge dieser Stangen ist ebenfalls annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 150 cm. Es ist bekannt, dass 92,3 % dieser Stangen eine Länge von höchstens 151 cm haben.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die zugehörige Standardabweichung.
[1 Punkt]
Aufgabe 4392
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Blumentopf - Aufgabe B_474
Teil c
Der Erlös aus dem Verkauf von Blumentöpfen kann durch die Funktion E beschrieben werden:
\(E\left( x \right) = 20 \cdot x - 0,12 \cdot {x^2}\)
x |
Verkaufsmenge in ME |
E(x) |
Erlös bei der Verkaufsmenge x in GE |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie das größtmögliche Intervall für x, in dem der Erlös mindestens 100 GE betragt.
[1 Punkt]
Aufgabe 4393
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
W-LAN - Aufgabe B_475
In einer Fabrikshalle wird mit Access-Points und Repeatern ein W-LAN eingerichtet. Ein Access-Point verbindet einen Laptop kabellos mit einem Netzwerk. Ein Repeater verstärkt das Signal. Die Datenübertragungsrate beschreibt die übertragene Datenmenge pro Zeiteinheit und wird meist in der Einheit Megabit pro Sekunde (Mbit/s) angegeben.
Teil a
Die Datenübertragungsrate zu einem Laptop hängt von seiner Entfernung von einem Access- Point ab. Es wurden folgende Daten erhoben:
Entfernung in m | 2 | 8 | 16 | 30 | 39 | 46 |
Datenübertragungsrate in Mbit/s | 547 | 456 | 400 | 139 | 108 | 25 |
Ein Mitarbeiter geht aufgrund der Messwerte von einem annähernd linearen Zusammenhang für die Datenübertragungsrate in Abhängigkeit von der Entfernung aus.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erklären Sie, warum der zugehörige Korrelationskoeffizient negativ sein muss.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie eine Gleichung der zugehörigen linearen Regressionsfunktion.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Interpretieren Sie den Wert der Steigung dieser Funktion im gegebenen Sachzusammenhang.
[1 Punkt]
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Aufgabe 4394
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
W-LAN - Aufgabe B_475
In einer Fabrikshalle wird mit Access-Points und Repeatern ein W-LAN eingerichtet. Ein Access-Point verbindet einen Laptop kabellos mit einem Netzwerk. Ein Repeater verstärkt das Signal. Die Datenübertragungsrate beschreibt die übertragene Datenmenge pro Zeiteinheit und wird meist in der Einheit Megabit pro Sekunde (Mbit/s) angegeben.
Teil b
Eine Technikerin modelliert die Datenübertragungsrate in Abhängigkeit von der Entfernung von einem Access-Point mit einer Exponentialfunktion d.
\(d\left( x \right) = c \cdot {a^x}\)
x | Entfernung in m |
d(x) |
|
Sie ermittelt folgende Messwerte:
Entfernung in m | 5 | 50 |
Datenübertragungsrate in Mbit/s | 500 | 10 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Parameter a und c der Exponentialfunktion d.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die auf diese Exponentialfunktion d nicht zutreffende Aussage an.
[1 aus 5] [1 Punkt]
- Aussage 1: Die Funktionswerte der 1. Ableitung der Funktion d sind negativ.
- Aussage 2: Die x-Achse ist für den Graphen der Funktion d eine Asymptote.
- Aussage 3: Wird der Änderungsfaktor a in der Form ek geschrieben, muss k positiv sein.
- Aussage 4: Die Funktion d hat an der Stelle x = 0 den Funktionswert c.
- Aussage 5: Die Funktionswerte der 2. Ableitung der Funktion d sind positiv.
Aufgabe 4395
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
W-LAN - Aufgabe B_475
In einer Fabrikshalle wird mit Access-Points und Repeatern ein W-LAN eingerichtet. Ein Access-Point verbindet einen Laptop kabellos mit einem Netzwerk. Ein Repeater verstärkt das Signal. Die Datenübertragungsrate beschreibt die übertragene Datenmenge pro Zeiteinheit und wird meist in der Einheit Megabit pro Sekunde (Mbit/s) angegeben.
Teil c
Im Rahmen einer Testinstallation werden in der Fabrikshalle ein Access-Point, ein Repeater und 2 Laptops auf gleich hohe Tische gestellt (siehe nachstehende schematische Abbildung, Ansicht von oben).
Im Punkt A = (30 | 0) befindet sich der Access-Point. Die Laptops in den Punkten P1 = (20 | 2) und P2 = (45 | 20) sollen diesen Access-Point nutzen können.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeigen Sie mithilfe der Vektorrechnung, dass der Winkel α kleiner als 120° ist.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung denjenigen Punkt P3 ein, der folgendermaßen bestimmt werden kann:
\(\overrightarrow {O{P_3}} = \overrightarrow {O{P_2}} - \dfrac{1}{3} \cdot \overrightarrow {{P_1}{P_2}} \)
1 Punkt]
Ein Repeater soll im Punkt R = (xR | 30) in einem Abstand von 40 m vom Access-Point im Punkt A montiert werden (siehe obige Abbildung).
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie xR.
[1 Punkt]
Aufgabe 4396
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
W-LAN - Aufgabe B_475
In einer Fabrikshalle wird mit Access-Points und Repeatern ein W-LAN eingerichtet. Ein Access-Point verbindet einen Laptop kabellos mit einem Netzwerk. Ein Repeater verstärkt das Signal. Die Datenübertragungsrate beschreibt die übertragene Datenmenge pro Zeiteinheit und wird meist in der Einheit Megabit pro Sekunde (Mbit/s) angegeben.
Teil d
In der nachstehenden Abbildung ist die Datenübertragungsrate in Abhängigkeit von der Zeit bei einem bestimmten Downloadvorgang dargestellt.
Dabei gilt:
\(f\left( t \right) = 15 - 12 \cdot {e^{ - 0,3 \cdot t}}{\text{ mit }}t \geqslant 0\)
t | Zeit in s |
f(t) |
Datenübertragungsrate zur Zeit t in Mbit/s |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeigen Sie mithilfe der Differenzialrechnung, dass die Funktion f monoton steigend ist.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die gesamte Datenmenge in Mbit, die im Zeitintervall [0; 8] heruntergeladen wurde.
[1 Punkt]
Aufgabe 4397
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Hochstuhl für Kinder - Aufgabe B_476
Teil a
In der nachstehenden Abbildung sind Teile eines Hochstuhls schematisch dargestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie mithilfe von l1, l2 und b eine Formel zur Berechnung von α.
α =
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Markieren Sie in der obigen Abbildung die Winkel β und γ, für die gilt:
\(\dfrac{{\sin \left( \beta \right)}}{h} = \dfrac{{\sin \left( \gamma \right)}}{{{l_3}}}\)
[1 Punkt]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 4398
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Hochstuhl für Kinder - Aufgabe B_476
Teil b
In der nachstehenden Abbildung ist ein Modell der Rückenlehne eines bestimmten Hochstuhls dargestellt.
Die obere Begrenzungslinie lässt sich näherungsweise durch den Graphen der Funktion f mit
\(f\left( x \right) = a \cdot {x^4} + b \cdot {x^2} + c\)
beschreiben. Im Punkt P verlauft die Tangente an den Graphen der Funktion f waagrecht.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Erstellen Sie mithilfe der Informationen zu P und Q ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a, b und c.
[2 Punkte]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie diese Koeffizienten.
[1 Punkt]
Die untere Begrenzungslinie entsteht durch Spiegelung des Graphen der Funktion f an der x-Achse.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie den Inhalt der in der obigen Abbildung grau markierten Fläche.
[1 Punkt]
Aufgabe 4399
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bitterfelder Bogen - Aufgabe B_477
Der Bitterfelder Bogen ist eine Stahlkonstruktion, die aus mehreren Bögen besteht. Ein aus Rampen bestehender Fußweg führt innerhalb der Bögen zu einer Aussichtsplattform.
Teil a
In der nachstehenden Skizze wird der äußere Rand der Stahlkonstruktion näherungsweise durch einen Kreisbogen mit dem Mittelpunkt M und dem Radius r dargestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie aus a und h eine Formel zur Berechnung des Radius r.
r =
[1 Punkt]
Aufgabe 4400
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bitterfelder Bogen - Aufgabe B_477
Der Bitterfelder Bogen ist eine Stahlkonstruktion, die aus mehreren Bögen besteht. Ein aus Rampen bestehender Fußweg führt innerhalb der Bögen zu einer Aussichtsplattform.
Teil b
Der Verlauf des Bogens kann näherungsweise durch die Graphen der Funktionen f und g dargestellt werden. Die Graphen der beiden Funktionen sind zueinander symmetrisch bezüglich der senkrechten Achse. (Siehe nachstehende Abbildung.)
Es gilt:
\(f\left( x \right) = 30 \cdot \left( {1 - {e^{\dfrac{{x - 35}}{{13}}}}} \right){\text{ mit }}0 \leqslant x \leqslant 35\)
In einer Höhe von 21 m befindet sich die Aussichtsplattform.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Lange PQ.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Schnittwinkel α der Graphen der Funktionen f und g.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Interpretieren Sie das Ergebnis des nachstehenden Ausdrucks im gegebenen Sachzusammenhang.
\(2 \cdot \int\limits_0^{35} {\sqrt {1 + {{\left( { - \dfrac{{30}}{{13}} \cdot {e^{\dfrac{{x - 35}}{{13}}}}} \right)}^2}} } \,\,dx = 94,57\)
[1 Punkt]