Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.3
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.3: Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.1
Summation und Integral
AN 4.1: Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.2
Summation und Integral
AN 4.2: Einfache Regeln des unbestimmten Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, \(\int {k \cdot f\left( x \right)} \,\,dx;\,\,\,\int {f\left( {x + k} \right)} \,\,dx\) (vgl. Inhaltsbereich „Funktionale Abhängigkeiten“), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können. Mit Hilfe technischer Werkzeuge auch komplexere Integrationsmethoden anwenden und umsetzen können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.3
Summation und Integral
AN 4.3: Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. Der Fokus liegt auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte wie der Flächenberechnung durch bestimmte Integrale, sowie auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext. Die Berechnung bestimmter Integrale beschränkt sich auf Polynomfunktionen.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.1
Beschreibende Statistik
WS 1.1: Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.2
Beschreibende Statistik
WS 1.2: Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.3
Beschreibende Statistik
WS 1.3: Statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz / Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.4
Beschreibende Statistik
WS 1.4: Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.1
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.1: Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal bzw. formal angeben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.2
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.2: Relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.3
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.3: Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.4
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.4: Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 4479
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Holzfeuchte und Holztrocknung - Aufgabe A_307
Teil b
Holzbretter der gleichen Holzsorte mit verschiedenen Dicken trocknen unterschiedlich schnell. Dieser Zusammenhang kann näherungsweise durch die nachstehende Formel beschrieben werden.
\(\dfrac{T}{t} = {\left( {\dfrac{D}{d}} \right)^{1,5}}\)
Dicke | Trockenzeit | |
Holzbrett 1 | d | t |
Holzbrett 2 | D | T |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, der nicht dem obigen Zusammenhang entspricht.
[1 aus 5]
- Ausdruck 1: \(\dfrac{T}{t} = {\left( {\dfrac{D}{d}} \right)^{\dfrac{3}{2}}}\)
- Ausdruck 2: \(\dfrac{T}{t} = {\left( {\dfrac{d}{D}} \right)^{ - 1,5}}\)
- Ausdruck 3: \(\dfrac{T}{t} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{D}{d}} \right)}^3}} \)
- Ausdruck 4: \(\dfrac{t}{T} = {\left( {\dfrac{d}{D}} \right)^{ - \dfrac{3}{2}}}\)
- Ausdruck 5: \(\dfrac{t}{T} = {\left( {\dfrac{d}{D}} \right)^{1,5}}\)
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Aufgabe 4480
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Holzfeuchte und Holztrocknung - Aufgabe A_307
Teil c
Im nachstehenden Diagramm ist der Zusammenhang zwischen der relativen Luftfeuchtigkeit x (in Prozent) und dem Wassergehalt w(x) (in Prozent) einer bestimmten Holzsorte bei der Lagerung dargestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kennzeichnen Sie im obigen Diagramm denjenigen Punkt P = (x0 | w(x0)), für den gilt: w′(x0) = 1
[0 / 1 P.]
Der im obigen Diagramm dargestellte Zusammenhang soll im Intervall [45; 55] mithilfe der Punkte A = (45 | 7,8) und B = (55 | 9,4) durch eine lineare Funktion modelliert werden.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung dieser linearen Funktion auf.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4481
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bordcomputer - Aufgabe A_308
Teil a
Ein Bordcomputer hat 12 min lang die Geschwindigkeit eines PKW aufgezeichnet. Der Graph der so ermittelten Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v ist im nachstehenden Diagramm modellhaft dargestellt.
Der Flächeninhalt zwischen dem Graphen von v und der Zeitachse im Intervall [8 min; 12 min] kann durch den Flächeninhalt eines Vierecks angenähert werden. Die gekennzeichneten Gitterpunkte sind die Eckpunkte dieses Vierecks.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Vierecks.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie diesen Flächeninhalt im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei auch die zugehörige Einheit an.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4482
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bordcomputer - Aufgabe A_308
Ein Bordcomputer hat 12 min lang die Geschwindigkeit eines PKW aufgezeichnet. Der Graph der so ermittelten Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v ist im nachstehenden Diagramm modellhaft dargestellt.
Teil b
Ein Motorrad ist in diesen 12 min mit einer konstanten Geschwindigkeit von 1,75 km/min gefahren.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie im nachfolgenden Diagramm den Graphen der Geschwindigkeit-Zeit-Funktion dieses Motorrads ein.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4483
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bordcomputer - Aufgabe A_308
Ein Bordcomputer hat 12 min lang die Geschwindigkeit eines PKW aufgezeichnet. Der Graph der so ermittelten Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v ist im nachstehenden Diagramm modellhaft dargestellt.
Teil c
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
- Aussage 1: Der vom PKW zurückgelegte Weg nimmt im Intervall [4 min; 8 min] ab.
- Aussage 2: Die Geschwindigkeit des PKW nimmt im Intervall [4 min; 8 min] zu.
- Aussage 3: Die Beschleunigung des PKW ist im Intervall [4 min; 8 min] negativ.
- Aussage 4: Die mittlere Geschwindigkeit des PKW ist im Intervall [4 min; 8 min] geringer als 1,5 km/min.
- Aussage 5: Es gibt einen Zeitpunkt im Intervall [4 min; 8 min], zu dem der PKW mit 75 km/h fährt.
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Aufgabe 4484
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Grundstücke - Aufgabe B_518
Teil a
In der nebenstehenden Abbildung ist ein dreieckiges Grundstück dargestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Begründen Sie mithilfe der gegebenen Seitenlängen, warum der Winkel α der größte Winkel des Dreiecks ist.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeigen Sie mithilfe des Satzes von Pythagoras, dass α kein rechter Winkel ist.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Winkel α.
[0 / 1 P.]
4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Grundstücks.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4485
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Grundstücke - Aufgabe B_518
Teil b
Ein anderes dreieckiges Grundstück wird erweitert. Die neue Grenze soll nun nicht mehr direkt vom Koordinatenursprung zum Punkt C verlaufen, sondern über die beiden markierten Punkte P1 und P2 (siehe nachstehende Abbildung).
Der Verlauf dieser neuen Grenze soll durch den Graphen einer Polynomfunktion f mit
\(f\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d\)
beschrieben werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten von f.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Koeffizienten von f.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, um wie viele Quadratmeter der Flächeninhalt des Grundstücks durch die Erweiterung zunimmt.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4486
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kino - Aufgabe B_519
Teil a
Personen, die ein Kino besuchen, können Geld für 3 verschiedene Bereiche ausgeben:
- K … Menge der Personen, die für das Kinoticket Geld ausgeben
- P … Menge der Personen, die für das Parkticket Geld ausgeben
- V … Menge der Personen, die für die Verpflegung Geld ausgeben
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den beiden Mengen jeweils die zutreffende Beschreibung aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
- Menge 1:
- Menge 2:
- Beschreibung A: Menge der Personen, die nur für das Kinoticket Geld ausgeben
- Beschreibung B: Menge der Personen, die für das Kinoticket Geld ausgeben
- Beschreibung C: Menge der Personen, die sowohl für das Kinoticket als auch für das Parkticket Geld ausgeben
- Beschreibung D: Menge der Personen, die entweder für das Kinoticket oder für das Parkticket oder für beides Geld ausgeben
Die Ergebnisse einer Befragung sind im nachstehenden Venn-Diagramm dargestellt.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Beschreiben Sie die Bedeutung der Zahl 12 im obigen Venn-Diagramm im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, wie viel Prozent der befragten Personen in der Menge K ∩ P ∩ V enthalten sind.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4487
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kino - Aufgabe B_519
Teil b
Die nachstehende Tabelle gibt die jährlichen Nettoeinnahmen aller Kinos in Österreich für einige Jahre an.
Jahr |
2005 |
2006 |
2011 |
2012 |
2015 |
jährliche Nettoeinnahmen in Millionen Euro |
94,8 |
104,3 |
115,7 |
118,5 |
127,2 |
Jahr | 2005 | 2006 | 2011 | 2012 | 2015 |
jährliche Nettoeinnahmen in Millionen Euro | 94,8 | 104,3 | 115,7 | 118,5 | 127,2 |
Datenquelle: https://www.statistik.at/web_de/statistiken/menschen_und_gesellschaft/k… [04.08.2021].
Die jährlichen Nettoeinnahmen in Millionen Euro sollen in Abhängigkeit von der Zeit t durch die lineare Funktion f beschrieben werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der linearen Funktion f auf.
Wählen Sie t = 0 für das Jahr 2005.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie den Wert der Steigung von f im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen von f ein.
[0 / 1 P.]
Schon den nächsten Badeurlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Damit niemand mehr bei Mathe in's Schwimmen kommt!
Aufgabe 4488
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kino - Aufgabe B_519
Teil c
Ein Kino zeigt einen bestimmten Film gleichzeitig in 3 Kinosälen.
- Im Kinosaal X wird der Film in der Standardversion gezeigt. Hier kostet ein Ticket € 14,80.
- Im Kinosaal Y wird der Film in 3D gezeigt. Hier kostet ein Ticket € 17.
- Im Kinosaal Z wird der Film im „Director’s Cut“ gezeigt. Hier kostet ein Ticket € 19,30.
- Insgesamt wurden 120 Tickets verkauft und € 2.067 eingenommen.
- Für Kinosaal Z wurden 25 % mehr Tickets als für Kinosaal X verkauft.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Anzahl der jeweils verkauften Tickets für die Kinosäle X, Y und Z.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Anzahl der jeweils verkauften Tickets für die Kinosäle X, Y und Z.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4489
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kartenhaus - Aufgabe B_520
Aus Spielkarten kann man ein Kartenhaus bauen. In der nachstehenden Abbildung sind Kartenhäuser, die aus einer unterschiedlichen Anzahl von Stockwerken bestehen, in der Ansicht von vorne skizziert.
Teil a
Die nachstehende Tabelle gibt an, wie viele Karten für ein n-stöckiges Kartenhaus insgesamt benötigt werden und wie viele davon für das unterste Stockwerk benötigt werden.
Anzahl der Stockwerke | insgesamt benötigte Karten | Karten für das unterste Stockwerk |
1 | 2 | 2 |
2 | 7 | 5 |
3 | 15 | 8 |
4 | 26 | 11 |
5 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Tragen Sie in der obigen Tabelle die beiden fehlenden Zahlen in die grau markierten Zellen ein.
[0 / 1 P.]
Die Anzahl der Karten für das unterste Stockwerk kann durch die arithmetische Folge zn beschrieben werden.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erstellen Sie ein explizites Bildungsgesetz für die arithmetische Folge zn.
[0 / 1 P.]
Maria hat ein 24-stöckiges Kartenhaus errichtet und möchte es nun zu einem 25-stöckigen Kartenhaus erweitern.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie die Anzahl der zusätzlichen Karten, die Maria dafür benötigt.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4490
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kartenhaus - Aufgabe B_520
Aus Spielkarten kann man ein Kartenhaus bauen.
Teil b
Die Gesamtanzahl sn der Karten für ein n-stöckiges Kartenhaus kann mit der nachstehenden Formel ermittelt werden.
\({s_n} = 3 \cdot \dfrac{{n \cdot \left( {n + 1} \right)}}{2} - n\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Gesamtanzahl der Karten, die für ein 50-stöckiges Kartenhaus benötigt werden. [0 / 1 P.]
Alexander hat 3 vollständige Kartensets zu je 32 Karten zur Verfügung und möchte ein Kartenhaus mit möglichst vielen Stockwerken bauen.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Anzahl der Stockwerke, die Alexanders Kartenhaus höchstens haben kann.
[0 / 1 P.]