Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.2
Vektoren
AG 3.2: Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
In dieser Übungseinheit lernst du bisherige österreichische AHS Typ I Maturabeispiele zum Themenbereich „Vektoren geometrisch deuten“ kennen.
Folgendes musste man für die bisherigen Beispiele wissen:
- Verbindungsvektor: Verbindet 2 Punkte im Raum. „Spitze minus Schaft Regel“:
\(\vec v = \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {UQ} - \overrightarrow {UP} = Q - P = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{Q_x} - {P_x}}\\ {{Q_y} - {P_y}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{v_x}}\\ {{v_y}} \end{array}} \right)\) - Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar:
\(\lambda \cdot \overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\lambda \cdot {a_x}}\\ {\lambda \cdot {a_y}} \end{array}} \right)\)
Hat der Skalar einen negativen Wert, z.B.: \(\lambda = - 1\) so kehrt sich die Orientierung vom Vektor \(\overrightarrow a \) um.
Enthaltene Beispiele findest du, indem du die Aufgabennummer in den Suchslot eingibst
1 |
Aufgabe 1539 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
2 |
Aufgabe 1562 |
AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
3 |
Aufgabe 1689 |
AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
4 |
Aufgabe 1806 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
5 |
Aufgabe 1857 |
AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
6 |
Aufgabe 11223 |
AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
7 |
Aufgabe 11295 |
AHS Matura vom 19. September 2023 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
8 |
Aufgabe 11319 |
AHS Matura vom 10. Jänner 2024 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.3
Vektoren
AG 3.3: Definition der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.4
Vektoren
AG 3.4: Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in ℝ2 und ℝ3 angeben können; Geradengleichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.5
Vektoren
AG 3.5: Normalvektoren in ℝ2 aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.1
Trigonometrie
AG 4.1: Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.2
Trigonometrie
AG 4.2: Definitionen von Sinus und Cosinus für Winkel größer als 90° kennen und einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.1
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.1: Für gegebene Zusammenhänge entscheiden können, ob man sie als Funktionen betrachten kann
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.2
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.2: Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.3
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.3: Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen funktionaler Zusammenhänge wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.4
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.4: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.5
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.5: Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.6
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.6: Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 6011
Abitur 2015 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Stochastik
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Binomialverteilte Zufallsgröße
In einer Urne befinden sich vier rote und sechs blaue Kugeln. Aus dieser wird achtmal eine Kugel zufällig gezogen, die Farbe notiert und die Kugel anschließend wieder zurückgelegt.
1. Teilaufgabe a) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Geben Sie einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses „Es werden gleich viele rote und blaue Kugeln gezogen“ berechnet werden kann.
2. Teilaufgabe b) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00
Beschreiben Sie im Sachzusammenhang jeweils ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit durch den angegebenen Term berechnet werden kann.
- Aussage 1: \(1 - {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^8}\)
- Aussage 2: \({\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^8} + 8 \cdot \dfrac{2}{5} \cdot {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^7}\)
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Aufgabe 6020
Abitur 2015 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil B - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
In einem Labor wird ein Verfahren zur Reinigung von mit Schadstoffen kontaminiertem Wasser getestet. Die Funktion
\(h:x \mapsto \dfrac{3}{{{e^{x + 1}} - 1}}{\text{ mit }}{D_h} = \left] { - 1; + \infty } \right[\)
beschreibt für \(x \geqslant 0\) modellhaft die zeitliche Entwicklung des momentanen Schadstoffabbaus in einer bestimmten Wassermenge. Dabei bezeichnet h(x) die momentane Schadstoffabbaurate in Gramm pro Minute und x die seit Beginn des Reinigungsvorgangs vergangene Zeit in Minuten.
1. Teilaufgabe a) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00
Bestimmen Sie auf der Grundlage des Modells den Zeitpunkt x, zu dem die momentane Schadstoffabbaurate auf 0,01 Gramm pro Minute zurückgegangen ist.
Die in \({\Bbb R}\backslash \left\{ { - 3;1} \right\}\) definierte Funktion
\(k:x \mapsto 3 \cdot \left( {\dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{1}{{x + 3}}} \right) - 0,2\)
stellt im Bereich \( - 0,5 \leqslant x \leqslant 2\) eine gute Näherung für die Funktion h dar.
2. Teilaufgabe b) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Beschreiben Sie, wie der Graph der Funktion k aus dem Graphen der Funktion \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{1}{{x + 3}}{\text{ mit }}{D_f} = {\Bbb R}\backslash \left\{ { - 3; - 1} \right\}\) hervorgeht.
3. Teilaufgabe c.1) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20
Berechnen Sie einen Näherungswert für \(\int\limits_0^1 {h\left( x \right)} \,\,dx\), indem Sie den Zusammenhang \(\int\limits_0^1 {h\left( x \right)} \,\,dx \approx \int\limits_0^1 {k\left( x \right)} \,\,dx\) verwenden.
4. Teilaufgabe c.2) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20
Geben Sie die Bedeutung dieses Werts im Sachzusammenhang an.
Aufgabe 6026
Abitur 2015 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil B - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Die beiden Diagramme zeigen für die Bevölkerungsgruppe der über 14-Jährigen in Deutschland Daten zur Altersstruktur und zum Besitz von Mobiltelefonen.
Diagramm 1:
Diagramm 2:
Aus den über 14-Jährigen in Deutschland wird eine Person zufällig ausgewählt. Betrachtet werden folgende Ereignisse:
- Ereignis M: „Die Person besitzt ein Mobiltelefon.“
- Ereignis S: „Die Person ist 65 Jahre oder älter.“
- Ereignis E: „Mindestens eines der Ereignisse M und S tritt ein.“
1. Teilaufgabe a) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00
Geben Sie an, welche zwei der folgenden Mengen 1 bis 6 jeweils das Ereignis E beschreiben.
- Menge 1: \(M \cap S\)
- Menge 2: \(M \cup S\)
- Menge 3: \(\overline {M \cup S} \)
- Menge 4: \(\left( {M \cap \overline S } \right) \cup \left( {\overline M \cap S} \right) \cup \left( {\overline M \cap \overline S } \right)\)
- Menge 5: \(\left( {M \cap S} \right) \cup \left( {M \cap \overline S } \right) \cup \left( {\overline M \cap S} \right)\)
- Menge 6: \(\overline {M \cap S} \)
2. Teilaufgabe b) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00
Entscheiden Sie anhand geeigneter Terme und auf der Grundlage der vorliegenden Daten, welche der beiden folgenden Wahrscheinlichkeiten größer ist. Begründen Sie Ihre Entscheidung.
- p1 ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die ausgewählte Person ein Mobiltelefon besitzt, wenn bekannt ist, dass sie 65 Jahre oder älter ist.
- p2 ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die ausgewählte Person 65 Jahre oder älter ist, wenn bekannt ist, dass sie ein Mobiltelefon besitzt.
3. Teilaufgabe c.1) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20
Erstellen Sie zu dem beschriebenen Sachverhalt für den Fall, dass das Ereignis E mit einer Wahrscheinlichkeit von 98% eintritt, eine vollständig ausgefüllte Vierfeldertafel
4. Teilaufgabe c.2) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20
Bestimmen Sie für diesen Fall die Wahrscheinlichkeit PS(M) .
5. Teilaufgabe d) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20
Schraffieren Sie in der Abbildung die Fläche, die dem Ereignis \(\overline M \cap S\) entspricht.
Aufgabe 1281
AHS - 1_281 & Lehrstoff: FA 6.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graphen von Winkelfunktionen
Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen der Funktionen f1, f2, f3 und f4.
A | \(\sin \left( {2x} \right)\) |
B | \(- 2 \cdot \sin \left( x \right)\) |
C | \(\dfrac{1}{2} \cdot \sin \left( x \right)\) |
D | \(\cos \left( x \right)\) |
E | \(\cos \left( {\dfrac{x}{2}} \right)\) |
F | \(3 \cdot \cos \left( x \right)\) |
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier dargestellten Funktionsgraphen jeweils die passende Funktionsgleichung (aus A bis F) zu!
Deine Antwort | |
f1 | |
f2 | |
f3 | |
f4 |
Aufgabe 1349
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Positive rationale Zahlen
Gegeben ist die Zahlenmenge ℚ+.
- Aussage 1: \(\sqrt 5\)
- Aussage 2: \(0,9 \cdot {10^{ - 3}}\)
- Aussage 3: \(\sqrt {0,01}\)
- Aussage 4: \(\dfrac{\pi }{4}\)
- Aussage 5: \(- 1,41 \cdot {10^3}\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie jene beiden Zahlen an, die Elemente dieser Zahlenmenge sind!
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Aufgabe 1626
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wertschöpfung
AK-Wertschöpfungsbarometer
Überschuss pro Beschäftigtem 2003 bis 2009
2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | |
durchschnittliche Wertschöpfung pro Beschäftigtem |
73.634 |
76.906 | 80.464 | 85.252 | 92.258 | 94.282 | 92.006 |
durchschnittlicher Personalaufwand pro Beschäftigtem | 49.416 | 50.568 | 52.168 | 53.834 | 55.125 | 57.321 | 55.063 |
Überschuss pro Beschäftigtem | 24.218 | 26.338 | 28.296 | 31.418 | 37.133 | 36.961 | 36.943 |
Quelle: AK-Bilanzdatenbank, AK Wien in Kooperation mit AK OÖ
Datenquelle: Arbeiterkammer Oberosterreich (Hrsg.): AK Wertschöpfungsbarometer: Trotz Krise: Eigentümer profitierten, April 2011, S. 3.
https://media.arbeiterkammer.at/ooe/betriebsraete/PKU_2011_Wertschoepfu… [12.09.2017].
Darstellung: In der original Maturaangabe erfolgt die Darstellung in Form von Balkendiagrammen
Der AK-Wertschöpfungsbarometer zeigt die Entwicklung desjenigen Wertes auf, den österreichische Mittel- und Großbetriebe im Durchschnitt an jeder Mitarbeiterin / jedem Mitarbeiter pro Jahr verdienen.
Konkret ermittelt wird dabei der Überschuss pro Beschäftigtem, also die Differenz zwischen der durchschnittlichen Wertschöpfung pro Beschäftigtem und dem durchschnittlichen Personalaufwand pro Beschäftigtem.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie für das Jahr 2007 den Anteil dieses Überschusses (in Prozent) gemessen an der Pro-Kopf-Wertschöpfung!
Aufgabe 4003
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fußballspielen im Park - Aufgabe A_250
Teil a
Roland und Julia spielen im Park Fußball. Roland legt den Ball auf die horizontale Wiese, nimmt Anlauf und schießt. Die Flugbahn des Balls kann näherungsweise durch den Graphen einer Polynomfunktion 3. Grades h beschrieben werden. Dabei wird der Ball als punktförmig angenommen.
\(h\left( x \right) = - 0,003 \cdot {x^3} + 0,057 \cdot {x^2}{\text{ mit }}x \geqslant 0\)
x | horizontale Entfernung des Balls von der Abschussstelle in Metern (m) |
h(x) | Höhe des Balls über dem Boden an der Stelle x in m |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie den für diesen Sachzusammenhang größtmöglichen sinnvollen Definitionsbereich für die Funktion h. [1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den höchsten Punkt der Flugbahn. [1 Punkt]
Aufgabe 4019
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bodenunebenheiten - Aufgabe B_405
Teil d
Um die Unebenheit eines anderen Bodens zu ermitteln, soll der Punkt T bestimmt werden. Im Punkt T ist die Tangente an den Graphen von p parallel zur Geraden f (siehe nachstehende Skizze).
Es gilt:
\(\eqalign{ & p\left( x \right) = - 70,000 \cdot {x^4} + 150,000 \cdot {x^3} - 100,000 \cdot {x^2} + 17,000 \cdot x + 3,000 \cr & f\left( x \right) = - 4,046 \cdot x + 4,378 \cr} \)
mit:
x | horizontale Koordinate in Metern (m) |
p(x), f(x) | vertikale Koordinate in Millimetern (mm) |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Gleichung, mit der die x-Koordinate des Punktes T berechnet werden kann.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die x-Koordinate des Punktes T.
[1 Punkt]
Aufgabe 6003
Abitur 2015 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Newtonsches Näherungsverfahren
Die nachfolgende Abbildung
zeigt den Graphen einer in \({\Bbb R}\) definierten differenzierbaren Funktion
\(g:x \mapsto g\left( x \right)\)
Mithilfe des Newton-Verfahrens soll ein Näherungswert für die Nullstelle a von g ermittelt werden.
1. Teilaufgabe a) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Begründen Sie, dass weder die x-Koordinate des Hochpunkts H noch die x-Koordinate des Tiefpunkts T als Startwert des Newton-Verfahrens gewählt werden kann.
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 6012
Abitur 2015 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Stochastik
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Erwartungswert und Wahrscheinlichkeit einer binomialverteilten Zufallsgröße
Für ein Zufallsexperiment wird eine Zufallsgröße X festgelegt, welche die drei Werte -2, 1 und 2 annehmen kann. In der Abbildung ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X dargestellt.
1. Teilaufgabe a) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Ermitteln Sie mithilfe der Abbildung den Erwartungswert der Zufallsgröße X.
Das Zufallsexperiment wird zweimal durchgeführt. Dabei wird jeweils der Wert der Zufallsgröße X notiert.
2. Teilaufgabe b) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Summe dieser beiden Werte negativ ist.
Aufgabe 6021
Abitur 2015 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil B - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Der Graph Gf einer in \({\Bbb R}\) definierten Funktion
\(f:x \mapsto a \cdot {x^4} + b \cdot {x^3}{\text{ mit }}a,b \in {\Bbb R}\)
Punkt O(0 | 0) einen Wendepunkt mit waagrechter Tangente.
W(1| -1) ist ein weiterer Wendepunkt von Gf .
1. Teilaufgabe a) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20
Bestimmen Sie mithilfe dieser Information die Werte von a und b.
2. Teilaufgabe b) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20
Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunkts von Gf .
Die Gerade g schneidet Gf in den Punkten W und (2 | 0).
3. Teilaufgabe c.1) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Zeichnen Sie unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse Gf sowie die Gerade g in ein Koordinatensystem ein.
4. Teilaufgabe c.1) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Geben Sie die Gleichung der Geraden g an.
Gf und die x-Achse schließen im IV. Quadranten ein Flächenstück ein, das durch die Gerade g in zwei Teilflächen zerlegt wird.
5. Teilaufgabe d) 6 BE - Bearbeitungszeit: 14:00
Berechnen Sie das Verhältnis der Flächeninhalte dieser beiden Teilflächen.
Aufgabe 6027
Abitur 2015 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil B - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Zwei Drittel der Senioren in Deutschland besitzen ein Mobiltelefon. Bei einer Talkshow zum Thema „Chancen und Risiken der digitalen Welt“ sitzen 30 Senioren im Publikum.
1. Teilaufgabe a) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter 30 zufällig ausgewählten Senioren in Deutschland mindestens 17 und höchstens 23 ein Mobiltelefon besitzen.
Von den 30 Senioren im Publikum besitzen 24 ein Mobiltelefon. Im Verlauf der Sendung werden drei der Senioren aus dem Publikum zufällig ausgewählt und nach ihrer Meinung befragt.
2. Teilaufgabe b) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau zwei dieser drei Senioren ein Mobiltelefon besitzen.