Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.3
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.3: Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.1
Summation und Integral
AN 4.1: Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.2
Summation und Integral
AN 4.2: Einfache Regeln des unbestimmten Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, \(\int {k \cdot f\left( x \right)} \,\,dx;\,\,\,\int {f\left( {x + k} \right)} \,\,dx\) (vgl. Inhaltsbereich „Funktionale Abhängigkeiten“), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können. Mit Hilfe technischer Werkzeuge auch komplexere Integrationsmethoden anwenden und umsetzen können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.3
Summation und Integral
AN 4.3: Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. Der Fokus liegt auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte wie der Flächenberechnung durch bestimmte Integrale, sowie auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext. Die Berechnung bestimmter Integrale beschränkt sich auf Polynomfunktionen.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.1
Beschreibende Statistik
WS 1.1: Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.2
Beschreibende Statistik
WS 1.2: Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.3
Beschreibende Statistik
WS 1.3: Statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz / Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.4
Beschreibende Statistik
WS 1.4: Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.1
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.1: Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal bzw. formal angeben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.2
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.2: Relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.3
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.3: Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.4
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.4: Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1489
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vektoraddition
Die unten stehende Abbildung zeigt zwei Vektoren \(\overrightarrow {{v_1}}\) und \(\overrightarrow v\)
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie in der Abbildung einen Vektor \(\overrightarrow {{v_2}}\) so, dass \(\overrightarrow {{v_1}} + \overrightarrow {{v_2}} = \overrightarrow v \) ist!
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Aufgabe 1501
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Integral
Gegeben ist das bestimmte Integral \(I = \int\limits_0^a {\left( {25 \cdot {x^2} + 3} \right)} \,\,dx\) mit \(a \in {{\Bbb R}^ + }\)
- Aussage 1: \(25 \cdot \int\limits_0^a {{x^2}\,\,dx + \int\limits_0^a {3\,\,dx} }\)
- Aussage 2: \(\int\limits_0^a {25\,\,dx \cdot \int\limits_0^a {{x^2}\,\,dx} + \int\limits_0^a {3\,\,dx} } \)
- Aussage 3: \(\int\limits_0^a {25 \cdot {x^2}\,\,dx + 3} \)
- Aussage 4: \(\dfrac{{25 \cdot {a^3}}}{3} + 3 \cdot a\)
- Aussage 5: \(50 \cdot a\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Ausdrücke an, die für alle a > 0 denselben Wert wie I haben!
Aufgabe 4201
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Baumhaus - Aufgabe A_116
Teil b
Die Fenster des Baumhauses sollen eine spezielle Form haben (siehe grau markierte Flache in der nachstehenden Abbildung).
Die obere Begrenzungslinie des Fensters kann näherungsweise durch den Graphen der Funktion f beschrieben werden.
\(f\left( x \right) = - 0,003 \cdot {x^3} + 0,164 \cdot {x^2} - 2,25 \cdot x + 40{\text{ mit }}0 \leqslant x \leqslant 40\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Berechnen Sie, um wie viel Prozent die Fensterfläche in der dargestellten Form kleiner als die Fensterfläche eines quadratischen Fensters mit der Seitenlange 40 cm ist.
[2 Punkte]
Aufgabe 1570
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vektoren in der Ebene
Die unten stehende Abbildung zeigt zwei Vektoren \(\overrightarrow a\) und \(\overrightarrow b\)
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in die Abbildung einen Vektor \(\overrightarrow c \) so ein, dass die Summe der drei Vektoren den Nullvektor ergibt, also \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 0 \end{array}} \right)\) gilt.
Aufgabe 1624
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zellkulturen
Im Rahmen eines biologischen Experiments werden sechs Zellkulturen günstigen und ungünstigen äußeren Bedingungen ausgesetzt, wodurch die Anzahl der Zellen entweder exponentiell zunimmt oder exponentiell abnimmt. Dabei gibt Ni (t) die Anzahl der Zellen in der jeweiligen Zellkultur t Tage nach Beginn des Experiments an.
(i = 1, 2, 3, 4, 5, 6).
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier beschriebenen Veränderungen (I, II, III, IV) jeweils die zugehörige Funktionsgleichung (aus A bis F) zu!
\({N_1}\left( t \right) = {N_1}\left( 0 \right) \cdot {0,15^t}\) | A |
\({N_2}\left( t \right) = {N_2}\left( 0 \right) \cdot {0,5^t}\) | B |
\({N_3}\left( t \right) = {N_3}\left( 0 \right) \cdot {0,85^t}\) | C |
\({N_4}\left( t \right) = {N_4}\left( 0 \right) \cdot {1,5^t}\) | D |
\({N_5}\left( t \right) = {N_5}\left( 0 \right) \cdot {1,85^t}\) | E |
\({N_6}\left( t \right) = {N_6}\left( 0 \right) \cdot {2^t}\) | F |
- Veränderung I: Die Anzahl der Zellen verdoppelt sich pro Tag.
- Veränderung II: Die Anzahl der Zellen nimmt pro Tag um 85 % zu.
- Veränderung III: Die Anzahl der Zellen nimmt pro Tag um 85 % ab.
- Veränderung IV: Die Anzahl der Zellen nimmt pro Tag um die Hälfte ab.
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Aufgabe 1748
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Konzentration eines Arzneistoffs
Einer Patientin wird täglich um 8:00 Uhr ein Arzneistoff intravenös verabreicht. Die Konzentration des Arzneistoffs im Blut der Patientin am Tag t unmittelbar vor der Verabreichung des Arzneistoffs wird mit ct bezeichnet (ct in Milligramm/Liter).
Für \(t \in {\Bbb N}{\text{ gilt: }}{c_{t + 1}} = 0,3 \cdot \left( {{c_t} + 4} \right)\)
Aufgabenstellung
Interpretieren Sie den in der Gleichung auftretenden Zahlenwert 4 im gegebenen Kontext unter Verwendung der entsprechenden Einheit. [0 / 1 Punkt]
Aufgabe 4202
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Baumhaus - Aufgabe A_116
Teil c
Ein Baumhaus wird mit gewellten Kunststoffplatten überdacht.
Dem Querschnitt liegt der Graph der Funktion f mit f(x) = cos(x) zugrunde. Dieser ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Tragen Sie in der obigen Abbildung die fehlende Zahl in das dafür vorgesehene Kästchen ein.
[1 Punkt]
In der nachstehenden Abbildung ist ein Winkel α im Einheitskreis dargestellt.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeichnen Sie im obigen Einheitskreis denjenigen Winkel β ein, für den gilt:
\(\sin \left( \beta \right) = \sin \left( \alpha \right){\text{ mit }}\beta \ne \alpha {\text{ und 0°}} \leqslant \beta \leqslant {\text{360° }}\)
[1 Punkt]
Aufgabe 1223
AHS - 1_223 & Lehrstoff: AG 4.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Winkelfunktionswert
In der nachstehenden Abbildung ist ein Winkelfunktionswert eines Winkels γ am Einheitskreis farbig dargestellt.
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, um welche Winkelfunktion es sich dabei handelt, und zeichnen Sie alle Winkel im Einheitskreis ein, die diesen Winkelfunktionswert besitzen! Kennzeichnen Sie diese durch Winkelbögen!
Aufgabe 1247
AHS - 1_247 & Lehrstoff: FA 1.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Symmetrie
Gegeben ist eine Potenzfunktion der Form \(f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b\) mit \({\text{a}} \ne {\text{0}}{\text{, b}} \in \mathbb{R}{\text{, z}} \in \mathbb{Z}{\text{\ }}\left\{ 0 \right\}\)
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Falls z eine _____1_____ ist, ist der Graph von f immer symmetrisch _____2______ .
1 | |
gerade Zahl | A |
ungerade Zahl | B |
negative Zahl | C |
2 | |
zur x-Achse | I |
zur y-Achse | II |
zur 1. Mediane | III |
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Aufgabe 1385
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Elektrische Spannung
Die Funktion U beschreibt die elektrische Spannung während eines physikalischen Experiments in Abhängigkeit von der Zeit t (U(t) in Volt, t in Sekunden).
Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie den Wert des Terms \(\dfrac{{U\left( {{t_2}} \right) - U\left( {{t_1}} \right)}}{{U\left( {{t_1}} \right)}}\) in diesem Zusammenhang!
Aufgabe 1058
AHS - 1_058 & Lehrstoff: AG 3.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Streckenmittelpunkt
Man kann mithilfe der Geradengleichung \(X = A + t \cdot \overrightarrow {AB} {\text{ mit }}t \in \mathbb{R}\) den Mittelpunkt M der Strecke AB bestimmen.
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, welchen Wert der Parameter t bei dieser Rechnung annehmen muss!
Aufgabe 1343
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zerfallsprozess
Der unten abgebildete Graph einer Funktion N stellt einen exponentiellen Zerfallsprozess dar; Dabei bezeichnet t die Zeit und N(t) die zum Zeitpunkt t vorhandene Menge des zerfallenden Stoffes. Für die zum Zeitpunkt t = 0 vorhandene Menge gilt: N(0) = 800.
Mit tH ist diejenige Zeitspanne gemeint, nach deren Ablauf die ursprüngliche Menge des zerfallenden Stoffes auf die Hälfte gesunken ist.
- Aussage 1: \({t_H} = 6\)
- Aussage 2: \({t_H} = 2\)
- Aussage 3: \({t_H} = 3\)
- Aussage 4: \(N\left( {{t_H}} \right) = 400\)
- Aussage 5: \(N\left( {{t_H}} \right) = 500\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!