Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.2
Vektoren
AG 3.2: Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
In dieser Übungseinheit lernst du bisherige österreichische AHS Typ I Maturabeispiele zum Themenbereich „Vektoren geometrisch deuten“ kennen.
Folgendes musste man für die bisherigen Beispiele wissen:
- Verbindungsvektor: Verbindet 2 Punkte im Raum. „Spitze minus Schaft Regel“:
\(\vec v = \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {UQ} - \overrightarrow {UP} = Q - P = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{Q_x} - {P_x}}\\ {{Q_y} - {P_y}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{v_x}}\\ {{v_y}} \end{array}} \right)\) - Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar:
\(\lambda \cdot \overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\lambda \cdot {a_x}}\\ {\lambda \cdot {a_y}} \end{array}} \right)\)
Hat der Skalar einen negativen Wert, z.B.: \(\lambda = - 1\) so kehrt sich die Orientierung vom Vektor \(\overrightarrow a \) um.
Enthaltene Beispiele findest du, indem du die Aufgabennummer in den Suchslot eingibst
1 |
Aufgabe 1539 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
2 |
Aufgabe 1562 |
AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
3 |
Aufgabe 1689 |
AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
4 |
Aufgabe 1806 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
5 |
Aufgabe 1857 |
AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
6 |
Aufgabe 11223 |
AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
7 |
Aufgabe 11295 |
AHS Matura vom 19. September 2023 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
8 |
Aufgabe 11319 |
AHS Matura vom 10. Jänner 2024 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.3
Vektoren
AG 3.3: Definition der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.4
Vektoren
AG 3.4: Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in ℝ2 und ℝ3 angeben können; Geradengleichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.5
Vektoren
AG 3.5: Normalvektoren in ℝ2 aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.1
Trigonometrie
AG 4.1: Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.2
Trigonometrie
AG 4.2: Definitionen von Sinus und Cosinus für Winkel größer als 90° kennen und einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.1
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.1: Für gegebene Zusammenhänge entscheiden können, ob man sie als Funktionen betrachten kann
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.2
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.2: Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.3
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.3: Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen funktionaler Zusammenhänge wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.4
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.4: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.5
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.5: Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.6
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.6: Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1369
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parameterdarstellung von Geraden
Gegeben ist eine Gerade g:
\(g:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ 1\\ 2 \end{array}} \right) + s \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ { - 3}\\ 1 \end{array}} \right){\rm{ }}\)mit \({\text{s}} \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung:
Welche der folgenden Geraden hi (i = 1, 2, ... , 5) mit ti ∈ ℝ (i = 1, 2, ... , 5) sind parallel zu g? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Antworten an!
- Gerade 1: \({h_1}:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 8\\ 2\\ 3 \end{array}} \right) + {t_1} \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3}\\ 1\\ 2 \end{array}} \right)\)
- Gerade 2: \({h_2}:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3\\ 4\\ { - 7} \end{array}} \right) + {t_2} \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ { - 6}\\ 2 \end{array}} \right)\)
- Gerade 3: \({h_3}:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ 1\\ 2 \end{array}} \right) + {t_3} \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}\\ 1\\ { - 2} \end{array}} \right)\)
- Gerade 4: \({h_4}:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3\\ 5\\ { - 1} \end{array}} \right) \cdot {t_4} \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}\\ 3\\ { - 1} \end{array}} \right)\)
- Gerade 5: \({h_5}:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ 2\\ 4 \end{array}} \right) + {t_5} \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ 2\\ { - 3} \end{array}} \right)\)
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Aufgabe 1370
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vektoraddition
Gegeben sind die beiden Vektoren \(\overrightarrow a {\text{ und }}\overrightarrow b \).
Aufgabenstellung:
Stellen Sie im untenstehenden Koordinatensystem den Vektor \(\overrightarrow s {\text{ mit }}\overrightarrow s = 2 \cdot \overrightarrow a + \overrightarrow b \) als Pfeil dar.
Aufgabe 1371
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadratische Gleichung
Gegeben ist die quadratische Gleichung
\({\left( {x - 7} \right)^2} = 3 + c{\text{ mit x}} \in {\Bbb R}{\text{ und c}} \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie den Wert des Parameters c so an, dass diese quadratische Gleichung in ℝ genau eine Lösung hat!
c= ___
Aufgabe 1372
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Definitionsmengen
Es sind vier Terme (1 bis 4) und sechs Mengen (A bis F) gegeben.
- Term 1: \(\ln \left( {x + 1} \right)\)
- Term 2: \(\sqrt {1 - x} \)
- Term 3: \(\dfrac{{2 \cdot x}}{{x \cdot {{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
- Term 4: \(\dfrac{{2 \cdot x}}{{{x^2} + 1}}\)
- Definitionsmenge A: \({D_A} = {\Bbb R}\)
- Definitionsmenge B: \({D_B} = \left( {1;\infty } \right)\)
- Definitionsmenge C: \({D_C} = \left( { - 1;\infty } \right)\)
- Definitionsmenge D: \({D_D} = {\Bbb R}\backslash \left\{ { - 1;0} \right\}\)
- Definitionsmenge E: \({D_E} = \left( { - \infty ;1} \right)\)
- Definitionsmenge F: \({D_F} = \left( { - \infty ;1} \right)\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Ordnen Sie den vier Termen jeweils die entsprechende größtmögliche Definitionsmenge \({D_A},{D_B},...,{D_F}\) in der Menge der reellen Zahlen zu!
Aufgabe 1373
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Aussagen über Zahlenmengen
Untenstehend sind fünf Aussagen über Zahlen aus den Zahlenmengen \(\mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{Q}{\text{ und }}\mathbb{R}\) angeführt.
- Aussage 1: Reelle Zahlen mit periodischer oder endlicher Dezimaldarstellung sind rationale Zahlen.
- Aussage 2: Die Differenz zweier natürlicher Zahlen ist stets eine natürliche Zahl.
- Aussage 3: Alle Wurzelausdrücke der Form \(\sqrt a {\text{ mit }}a \in {\Bbb R}{\text{ und }}a > 0\) sind stets irrationale Zahlen
- Aussage 4: Zwischen zwei verschiedenen rationalen Zahlen a, b existiert stets eine weitere rationale Zahl.
- Aussage 5: Der Quotient zweier negativer ganzer Zahlen ist stets eine positive ganze Zahl.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die korrekt sind!
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Aufgabe 1374
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Würfeln
Ein fairer Würfel wird zehnmal geworfen.
Welche Wahrscheinlichkeit wird durch den Term \(1 - \left[ {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {10}\\ 9 \end{array}} \right) \cdot {{\left( {\dfrac{1}{6}} \right)}^9} \cdot \dfrac{5}{6} + {{\left( {\dfrac{1}{6}} \right)}^{10}}} \right]\) angegeben?
- Aussage 1: Der Term gibt die Wahrscheinlichkeit an, höchstens acht Sechser zu werfen.
- Aussage 2: Der Term gibt die Wahrscheinlichkeit an, mehr als zweimal keinen Sechser zu werfen.
- Aussage 3: Der Term gibt die Wahrscheinlichkeit an, mindestens einmal keinen Sechser zu werfen.
- Aussage 4: Der Term gibt die Wahrscheinlichkeit an, weniger als neun Sechser zu werfen.
- Aussage 5: Der Term gibt die Wahrscheinlichkeit an, mehr als acht Sechser zu werfen.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Antwort(en) an!
Aufgabe 1375
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Erwartungswert
Die nachstehende Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsvariablen X, bei der jedem Wert k (k = 1, 2, 3, 4, 5) die Wahrscheinlichkeit P(X = k) zugeordnet wird.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie den Erwartungswert E(X) der Zufallsvariablen X!
Aufgabe 1376
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Baumdiagramm
In einem Gefäß befinden sich rote, blaue und grüne Kugeln. Es werden zwei Kugeln gezogen. Das folgende Baumdiagramm veranschaulicht die möglichen Ergebnisse des Zufallsversuchs:
R = rote Kugel
B = blaue Kugel
G = grüne Kugel
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Kugeln gleicher Farbe gezogen werden!
Aufgabe 1377
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Grundraum eines Zufallsversuchs
In einer Urne befinden sich zwei Kugeln, die mit den Zahlen 0 bzw. 1 beschriftet sind. Die Kugeln sind – abgesehen von ihrer Beschriftung – nicht unterscheidbar. Aus dieser Urne wird dreimal zufällig eine Kugel gezogen, wobei diese nach jedem Zug wieder in die Urne zurückgelegt wird.
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Grundraum dieses Zufallsversuchs vollständig durch Zahlentripel ( x; y; z) an! x, y und z nehmen dabei jeweils die Werte 0 oder 1 an.
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Aufgabe 1378
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Änderung statistischer Kennzahlen
Gegeben ist eine geordnete Liste mit neun Werten a1, a2, ... , a9. Der Wert a1 wird um 5 vergrößert, der Wert a9 wird um 5 verkleinert, die restlichen Werte der Liste bleiben unverändert. Durch die Abänderung der beiden Werte a1 und a9 kann sich eine neue, nicht geordnete Liste ergeben.
- Aussage 1: arithmetisches Mittel
- Aussage 2: Median
- Aussage 3: Modus
- Aussage 4: Spannweite
- Aussage 5: Standardabweichung
Aufgabenstellung:
Welche statistischen Kennzahlen der Liste werden durch die genannten Änderungen in keinem Fall verändert? Kreuzen Sie die entsprechende(n) statistische(n) Kennzahl(en) an!
Aufgabe 1379
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Temperaturaufzeichnungen von Braunschweig
Die nachstehende Grafik veranschaulicht die jährlichen Temperaturaufzeichnungen der Tagesmitteltemperaturen von Braunschweig (Deutschland) im Zeitraum 2002 – 2006 mithilfe von Kastenschaubildern (Boxplots).
- Aussage 1: Im Zeitraum 2002 – 2006 lag der Median der jeweiligen Tagesmitteltemperaturen jeweils im Intervall [7 °C; 13 °C].
- Aussage 2: Im Jahr 2006 lagen mehr als 25 % der Tagesmitteltemperaturen unter 0 °C.
- Aussage 3: Das Jahr 2002 wies den größten Median der Tagesmitteltemperaturen auf.
- Aussage 4: Das Jahr 2003 wies die größte Spannweite der Tagesmitteltemperaturen auf.
- Aussage 5: Im Jahr 2004 betrug die Spannweite der Tagesmitteltemperaturen 10 °C.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1398
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Tennisspiel
Stefan und Helmut spielen im Training 5 Sätze Tennis. Stefan hat eine konstante Gewinnwahrscheinlichkeit von 60 % für jeden gespielten Satz.
Aufgabenstellung:
Es wird folgender Wert berechnet: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 3 \end{array}} \right) \cdot {0,4^3} \cdot {0,6^2} = 0,2304\). Geben Sie an, was dieser Wert im Zusammenhang mit der Angabe aussagt!