Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.7
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.7: Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.8
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.8: Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.9
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.9: Einen Überblick über die wichtigsten Typen mathematischer Funktionen geben, ihre Eigenschaften vergleichen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.1
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.2
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.3
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.3: Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.4
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.4: Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können:
\(\eqalign{ & f\left( {x + 1} \right) = f\left( x \right) + k \cr & \dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = k = f'\left( x \right) \cr}\)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.5
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.5: Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.6
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.6: Direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ f(x) = k ∙ x beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.1
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.2
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Potenzfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.3
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.3: Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1543
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Grafische Deutung
In nachstehender Abbildung ist die Dichtefunktion f der approximierenden Normalverteilung einer binomialverteilten Zufallsvariablen X dargestellt.
Aufgabenstellung:
Deuten Sie den Flächeninhalt der farblich markierten Flache im Hinblick auf die Berechnung einer Wahrscheinlichkeit!
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Aufgabe 1544
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 22. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Aussagen zu einer Zufallsvariablen
Die Zufallsvariable X kann nur die Werte 10, 20 und 30 annehmen. Die nachstehende Tabelle gibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X an, wobei a und b positive reelle Zahlen sind.
k | 10 | 20 | 30 |
P(X=k) | a | b | a |
- Aussage 1: Der Erwartungswert von X ist 20
- Aussage 2: Die Standardabweichung von X ist 20
- Aussage 3: \(a + b = 1\)
- Aussage 4: \(P\left( {10 \le X \le 30} \right) = 1\)
- Aussage 5: \(P\left( {X \le 10} \right) = P\left( {X \ge 10} \right)\)
Aufgabenstellung
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1545
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Jugendgruppe
Eine Jugendgruppe besteht aus 21 Jugendlichen. Für ein Spiel sollen Teams gebildet werden.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Der Binomialkoeffizient \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {21}\\ 3 \end{array}} \right)\) gibt an, _____1______ ; Sein Wert beträgt_____ 2_____ .
1:
- Aussage 1: wie viele der 21 Jugendlichen in einem Team sind, wenn man drei gleich große Teams bildet
- Aussage 2: wie viele verschiedene Möglichkeiten es gibt, aus den 21 Jugendlichen ein Dreierteam auszuwählen
- Aussage 3: auf wie viele Arten drei unterschiedliche Aufgaben auf drei Mitglieder der Jugendgruppe aufgeteilt werden können
2:
Wert 1 | 7 |
Wert 2 | 1330 |
Wert 3 | 7980 |
Aufgabe 1546
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Alarmanlagen
Eine bestimmte Alarmanlage löst jeweils mit der Wahrscheinlichkeit 0,9 im Einbruchsfall Alarm aus. Eine Familie lässt zwei dieser Anlagen in ihr Haus so einbauen, dass sie unabhängig voneinander Alarm auslösen.
Aufgabenstellung
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass im Einbruchsfall mindestens eine der beiden Anlagen Alarm auslöst!
Aufgabe 1547
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wanderungsbilanz für Österreich
Die Differenz aus der Anzahl der in einem bestimmten Zeitraum in ein Land zugewanderten Personen und der Anzahl der in diesem Zeitraum aus diesem Land abgewanderten Personen bezeichnet man als Wanderungsbilanz. In der nachstehenden Grafik ist die jährliche Wanderungsbilanz für Osterreich in den Jahren von 1961 bis 2012 dargestellt.
Quelle: STATISTIK AUSTRIA, Errechnete Wanderungsbilanz 1961–1995; Wanderungsstatistik 1996–2012; 2007–2011: revidierte Daten. Wanderungsbilanz: Zuzüge aus dem Ausland minus Wegzüge in das Ausland (adaptiert).
- Aussage 1: Aus dem angegebenen Wert fur das Jahr 2003 kann man ablesen, dass in diesem Jahr um ca. 40 000 Personen mehr zugewandert als abgewandert sind.
- Aussage 2: Der Zuwachs der Wanderungsbilanz vom Jahr 2003 auf das Jahr 2004 beträgt ca. 50 %.
- Aussage 3: Im Zeitraum 1961 bis 2012 gibt es acht Jahre, in denen die Anzahl der Zuwanderungen geringer als die Anzahl der Abwanderungen war.
- Aussage 4: Im Zeitraum 1961 bis 2012 gibt es drei Jahre, in denen die Anzahl der Zuwanderungen gleich der Anzahl der Abwanderungen war.
- Aussage 5: Die Wanderungsbilanz des Jahres 1981 ist annähernd doppelt so groß wie die des Jahres 1970.
Aufgabenstellung
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die eine korrekte Interpretation der Grafik darstellen!
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Aufgabe 1584
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stängel-Blatt-Diagramme
Die nachstehenden Stängel-Blatt-Diagramme zeigen die Anzahl der Kinobesucher/innen je Vorstellung der Filme A und B im Lauf einer Woche. In diesen Diagrammen ist die Einheit des Stängels 10, die des Blattes 1.
Film A | |
2 | 0, 3, 8 |
3 | 6, 7 |
4 | 1, 1, 5, 6 |
5 | 2, 6, 8, 9 |
6 | 1, 8 |
Film B | |
2 | 1 |
3 | 1, 4, 5 |
4 | 4, 5, 8 |
5 | 0, 5, 7, 7 |
6 | 1, 2 |
7 | 0 |
- Aussage 1: Es gab in dieser Woche mehr Vorstellungen des Films A als des Films B.
- Aussage 2: Der Median der Anzahl der Besucher/innen ist bei Film A größer als bei Film B.
- Aussage 3: Die Spannweite der Anzahl der Besucher/innen ist bei Film A kleiner als bei Film B.
- Aussage 4: Die Gesamtanzahl der Besucher/innen in dieser Woche war bei Film A größer als bei Film B.
- Aussage 5: In einer Vorstellung des Films B waren mehr Besucher/innen als in jeder einzelnen Vorstellung des Films A.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige(n) Aussage(n) an, die bezogen auf die dargestellten Stängel-Blatt-Diagramme mit Sicherheit zutrifft/zutreffen!
Aufgabe 1585
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schätzwert für eine Wahrscheinlichkeit
In einer Fabrik wird mithilfe einer Maschine ein Produkt erzeugt, von dem jeweils 100 Stück in eine Packung kommen. Im Anschluss an eine Neueinstellung der Maschine werden drei Packungen erzeugt. Diese Packungen werden kontrolliert und es wird die jeweilige Anzahl darin enthaltener defekter Stücke ermittelt. Die Ergebnisse dieser Kontrollen sind in der nachstehenden Tabelle zusammengefasst.
in der ersten Packung | 6 defekte Stücke |
in der zweiten Packung | 3 defekte Stücke |
in der dritten Packung | 4 defekte Stücke |
Die Fabriksleitung benötigt einen auf dem vorliegenden Datenmaterial basierenden Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit p, dass ein von der neu eingestellten Maschine erzeugtes Stück fehlerhaft ist.
Aufgabenstellung:
Geben Sie einen möglichst zuverlässigen Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit p an, dass ein von der neu eingestellten Maschine erzeugtes Stück fehlerhaft ist!
p=?
Aufgabe 1586
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mensch ärgere Dich nicht
Um beim Spiel "Mensch ärgere Dich nicht" zu Beginn des Spiels eine Figur auf das Spielfeld setzen zu dürfen, muss mit einem fairen Spielwürfel ein Sechser geworfen werden. (Ein Würfel ist „fair“, wenn die Wahrscheinlichkeit, nach einem Wurf nach oben zu zeigen, für alle sechs Seitenflächen gleich groß ist.) Die Anzahl der Versuche, einen Sechser zu werfen, ist laut Spielanleitung auf drei Versuche beschränkt, bevor die nächste Spielerin / der nächste Spieler an die Reihe kommt.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der eine Spielfigur nach maximal drei Versuchen, einen Sechser zu werfen, auf das Spielfeld gesetzt werden darf!
Aufgabe 1587
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wahrscheinlichkeit bestimmen
Die nachstehende Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen X.
Aufgabenstellung:
Geben Sie mithilfe dieser Abbildung näherungsweise die Wahrscheinlichkeit \(P\left( {4 \leqslant X < 7} \right)\)an!
\(P\left( {4 \leqslant X < 7} \right) \approx \)
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Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 1588
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Reifen
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein neuer Autoreifen einer bestimmten Marke innerhalb der ersten 10 000 Kilometer Fahrt durch einen Materialfehler defekt wird, liegt bei p %. Eine Zufallsstichprobe von 80 neuen Reifen dieser Marke wird getestet.
Aufgabenstellung:
Geben Sie einen Ausdruck an, mit dem man die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer dieser Reifen innerhalb der ersten 10 000 Kilometer Fahrt durch einen Materialfehler defekt wird, berechnen kann!
Aufgabe 1589
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Konfidenzintervall
Für eine Wahlprognose wird aus allen Wahlberechtigten eine Zufallsstichprobe ausgewählt. Von 400 befragten Personen geben 80 an, die Partei Y zu wählen.
Aufgabenstellung:
Geben Sie ein symmetrisches 95-%-Konfidenzintervall für den Stimmenanteil der Partei Y in der Grundgesamtheit an!
Aufgabe 1608
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Statistische Darstellungen
Bei einer meteorologischen Messstelle wurden die Tageshöchsttemperaturen für den Zeitraum von einem Monat in einem sehr heißen Sommer aufgezeichnet. Die Messwerte in Grad Celsius können dem nachstehenden Stängel-Blatt-Diagramm entnommen werden.
1 | 9 |
2 | 2 2 3 3 3 |
2 | 5 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 |
3 | 1 1 1 2 3 3 3 4 4 4 |
3 | 8 |
4 | 0 0 |
Aufgabenstellung:
Stellen Sie die aufgezeichneten Tageshöchsttemperaturen in einem Kastenschaubild (Boxplot) dar!