Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.3
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.3: Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.1
Summation und Integral
AN 4.1: Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.2
Summation und Integral
AN 4.2: Einfache Regeln des unbestimmten Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, \(\int {k \cdot f\left( x \right)} \,\,dx;\,\,\,\int {f\left( {x + k} \right)} \,\,dx\) (vgl. Inhaltsbereich „Funktionale Abhängigkeiten“), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können. Mit Hilfe technischer Werkzeuge auch komplexere Integrationsmethoden anwenden und umsetzen können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.3
Summation und Integral
AN 4.3: Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. Der Fokus liegt auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte wie der Flächenberechnung durch bestimmte Integrale, sowie auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext. Die Berechnung bestimmter Integrale beschränkt sich auf Polynomfunktionen.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.1
Beschreibende Statistik
WS 1.1: Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.2
Beschreibende Statistik
WS 1.2: Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.3
Beschreibende Statistik
WS 1.3: Statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz / Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.4
Beschreibende Statistik
WS 1.4: Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.1
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.1: Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal bzw. formal angeben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.2
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.2: Relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.3
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.3: Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.4
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.4: Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1832
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schulsportwoche
Für eine Schulsportwoche bucht eine Schule in einem Jugendgästehaus x Vierbettzimmer und y Sechsbettzimmer. Alle gebuchten Zimmer werden vollständig belegt.
Die Buchung kann durch das nachstehende Gleichungssystem beschrieben werden.
\(\begin{array}{l} I:\,\,\,\,4 \cdot x + 6 \cdot y = 56\\ II:\,\,\,x + y = 12 \end{array}\)
- Aussage 1: Es werden genau 4 Vierbettzimmer und genau 6 Sechsbettzimmer gebucht.
- Aussage 2: Es werden weniger Vierbettzimmer als Sechsbettzimmer gebucht.
- Aussage 3: Es werden genau 12 Zimmer gebucht.
- Aussage 4: Es werden Betten für genau 56 Personen gebucht.
- Aussage 5: Es werden genau 10 Zimmer gebucht.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5]
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Aufgabe 1833
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parameterdarstellung von Geraden
Die nachstehende Abbildung zeigt die beiden Geraden g und h. Auf jeder der Geraden sind drei Punkte gekennzeichnet: A, B, P ∈ g bzw. B, C, Q ∈ h. Zusätzlich ist von jeder Geraden ein Richtungsvektor dargestellt.
- Aussage 1: \(A = C + s \cdot \overrightarrow v + t \cdot \overrightarrow w \)
- Aussage 2: \(B = C + s \cdot \overrightarrow v \)
- Aussage 3: \(B = Q + t \cdot \overrightarrow w \)
- Aussage 4: \(A = P + s \cdot \overrightarrow v + t \cdot \overrightarrow w \)
- Aussage 5: \(C = P + t \cdot \overrightarrow w \)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, bei denen s, t ∈ ℝ mit s ≠ 0 und t ≠ 0 so gewählt werden können, dass die jeweilige Aussage wahr ist.
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]
Aufgabe 1834
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadrat
Von einem Quadrat mit den Eckpunkten A, B, C und D sind der Eckpunkt C = (5 | –3) und der Schnittpunkt der Diagonalen M = (3 | 1) gegeben. Die Eckpunkte A, B, C und D des Quadrats sind dabei gegen den Uhrzeigersinn angeordnet.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die Koordinaten der Eckpunkte A und B.
- A=
- B=
[0 / ½ / 1 P.]
Aufgabe 1835
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rampe
Eine Rampe mit einer (schrägen) Länge von d Metern überwindet einen Höhenunterschied von h Metern (d > 0, h > 0). Der Steigungswinkel der Rampe wird mit α bezeichnet.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Gleichungen an, die den gegebenen Sachverhalt richtig beschreiben.
- Aussage 1: \(d = \dfrac{h}{{\sin \left( \alpha \right)}}\)
- Aussage 2: \(d = h \cdot \cos \left( \alpha \right)\)
- Aussage 3: \(d = \dfrac{h}{{\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right)}}\)
- Aussage 4: \(d = h \cdot \sin \left( {90^\circ - \alpha } \right)\)
- Aussage 5: \(d = h \cdot \tan \left( \alpha \right)\)
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]
Aufgabe 1836
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ideales Gas
Die Gleichung \(p \cdot V = n \cdot R \cdot T\) beschreibt modellhaft den Zusammenhang zwischen dem Druck p, dem Volumen V, der Stoffmenge n und der absoluten Temperatur T eines idealen Gases, wobei R eine Konstante ist, mit \(V,n,R \in {{\Bbb R}^ + }{\text{ und }}p,T \in {\Bbb R}_0^ + \).
Die Funktion p modelliert in Abhängigkeit von der Temperatur T den Druck p(T), wenn die anderen in der Gleichung vorkommenden Größen konstant bleiben.
Aufgabenstellung:
Skizzieren Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen einer solchen Funktion p.
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Aufgabe 1837
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionstypen
Gegeben sind vier Funktionstypen sowie sechs Wertetabellen der Funktionen f1 bis f6, die jeweils einem bestimmten Funktionstyp angehören. Die Funktionswerte von f1 sind auf zwei Dezimalstellen gerundet.
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie jedem der vier angegebenen Funktionstypen jeweils die entsprechende Wertetabelle (aus A bis F) zu.
[0 / ½ / 1 P.]
- Funktionstyp 1: lineare Funktion
- Funktionstyp 2: quadratische Funktion
- Funktionstyp 3: Exponentialfunktion
- Funktionstyp 4: Sinusfunktion
Wertetabelle A bis F: links der Wert auf der x-Achse, daneben die jeweiligen Werte auf der y-Achse
x | fA(x) | fB(x) | fC(x) | fD(x) | fE(x) | fF(x) |
-2 | -0,91 | 8 | -7 | 0,25 | -3 | -0,5 |
-1 | -0,84 | 2 | -1 | 0,5 | -1 | -1 |
0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | n. def |
1 | 0,84 | 2 | 1 | 2 | 3 | 1 |
2 | 0,91 | 8 | 9 | 4 | 5 | 0,5 |
Aufgabe 1838
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Direkte Proportionalität
Der Funktionsgraph einer linearen Funktion
\(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = k \cdot x + d{\text{ mit }}k,d \in {\Bbb R}\)
verläuft durch die Punkte \(A = \left( {{x_A}\left| 6 \right.} \right){\text{ und }}B = \left( {12\left| {16} \right.} \right)\)
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Koordinate xA des Punktes A so, dass die Funktion f einen direkt proportionalen Zusammenhang beschreibt.
xA=
[0 / 1 P.]
Aufgabe 1839
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadratische Funktionen
In der nachstehenden Abbildung
sind die Graphen der beiden reellen Funktionen f und g dargestellt. Es gilt:
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b{\text{ mit }}a,b \in {\Bbb R} \cr & g\left( x \right) = c \cdot {x^2} + d{\text{ mit c}}{\text{,d}} \in {\Bbb R} \cr} \)
Die Koordinaten der gekennzeichneten Punkte sind ganzzahlig.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
- Aussage 1: \(d = f\left( 0 \right)\)
- Aussage 2: \(b = d\)
- Aussage 3: \(a = - c\)
- Aussage 4: \( - f\left( x \right) = g\left( x \right){\text{ für alle }}x \in {\Bbb R}\)
- Aussage 5: \(f\left( 2 \right) = g\left( 2 \right)\)
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]
Aufgabe 1840
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Halbwertszeiten von Zerfallsprozessen
Die drei Exponentialfunktionen N1, N2 und N3 beschreiben jeweils einen Zerfallsprozess mit den zugehörigen Halbwertszeiten \({\tau _1},{\tau _2}{\text{ und }}{\tau _3}\). Nachstehend sind Ausschnitte der Graphen dieser drei Funktionen abgebildet.
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie die Halbwertszeiten \({\tau _1},{\tau _2}{\text{ und }}{\tau _3}\) der Größe nach. Beginnen Sie mit der kürzesten Halbwertszeit.
____<____ ____<
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 1841
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionsterm
Von einer reellen Funktion \(f:{\Bbb R} \to {{\Bbb R}^ + }\) ist folgendes bekannt:
- \(f\left( 1 \right) = 3\)
- für alle reellen Zahlen x gilt: f(x + 1) ist um 50 % größer als f(x).
Aufgabenstellung:
Geben Sie einen Funktionsterm einer solchen Funktion f an.
f (x) =
[0 / 1 P.]
Aufgabe 1842
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Diät
Hannes machte eine zehnwöchige Diät und notierte dabei am Beginn jeder Woche und am Ende der Diät seine Körpermasse (in kg). Diese Werte sind im nachstehenden Diagramm dargestellt.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die absolute Änderung (in kg) und die relative Änderung (in %) der Körpermasse von Hannes vom Beginn bis zum Ende der zehnwöchigen Diät an.
- absolute Änderung: kg
- relative Änderung: %
[0 / ½ / 1 P.]
Aufgabe 1843
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Änderungsraten einer Polynomfunktion
In der nachstehenden Abbildung sind der Graph der Polynomfunktion f und der Punkt \(A{\text{ }} = {\text{ }}({x_1}|{\text{ }}f({x_1}))\) des Graphen von f dargestellt.
Für eine Stelle x2 in der obigen Abbildung mit x2 > x1 gelten folgende Bedingungen:
- Der Differenzialquotient von f an der Stelle x2 ist negativ.
- Der Differenzenquotient von f im Intervall [x1; x2] ist null.
Aufgabenstellung:
Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung denjenigen Punkt \(P{\text{ }} = {\text{ }}({x_2}|{\text{ }}f({x_2}))\), bei dem beide oben genannten Bedingungen erfüllt sind.
[0 / 1 P.]