Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.4
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.4: Indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ \(f\left( x \right) = \dfrac{a}{x}\,\,\,bzw.\,\,\,f\left( x \right) = a \cdot {x^{ - 1}}\) beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.1
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.1: Typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.2
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.2: Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.3
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.3: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.4
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.4: Den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extrem- und Wendestellen wissen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.1
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.2
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.3
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.3: Die Wirkung der Parameter a und b (bzw. \({e^\lambda }\)) kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.4
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.4: Charakteristische Eigenschaften \(f\left( {x + 1} \right) = b \cdot f\left( x \right)\,\,\,{\text{und}}\,\,\,{\left( {{e^x}} \right)^\prime } = {e^x}\) kennen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.5
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.5: Die Begriffe Halbwertszeit und Verdoppelungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.6
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.6: Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.1
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.1: Grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge der Art f(x) = a ∙ sin(b ∙ x) als allgemeine Sinusfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1138
AHS - 1_138 & Lehrstoff: FA 5.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Halbwertszeit eines Isotops
Der radioaktive Zerfall des Iod-Isotops \({}^{131}I\) verhält sich gemäß der Funktion N mit \(N\left( t \right) = N\left( 0 \right) \cdot {e^{ - 0,086 \cdot t}}\) mit t in Tagen.
- Aussage 1: \(\ln \left( {\dfrac{1}{2}} \right) = - 0,086 \cdot t \cdot \ln \,\,\,e\)
- Aussage 2: \(2 = {e^{ - 0,086 \cdot t}}\)
- Aussage 3: \(N\left( 0 \right) = \dfrac{{N\left( 0 \right)}}{2} \cdot {d^{ - 0,086 \cdot t}}\)
- Aussage 4: \(\ln \left( {\dfrac{1}{2}} \right) = - \ln 0,086 \cdot t \cdot e\)
- Aussage 5: \(\dfrac{1}{2} = 1 \cdot {e^{ - 0,086 \cdot t}}\)
Aufgabenstellung
Kreuzen Sie diejenige(n) Gleichung(en) an, mit der/denen die Halbwertszeit des Isotops in Tagen berechnet werden kann!
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Aufgabe 1199
AHS - 1_199 & Lehrstoff: AG 2.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Handytarife
Vom Handy-Netzbetreiber TELMAXFON werden zwei Tarifmodelle angeboten:
- Tarif A: keine monatliche Grundgebühr, Verbindungsentgelt 6,8 Cent pro Minute in alle Netze
- Tarif B: monatliche Grundgebühr € 15, Verbindungsentgelt 2,9 Cent pro Minute in alle Netze
Aufgabenstellung
Interpretieren Sie in diesem Zusammenhang den Ansatz und das Ergebnis der folgenden Rechnung:
\(\begin{array}{*{20}{r}} {15}& + &{0,029 \cdot t}& < &{0,068 \cdot t}\\ {15}&{}&{}& < &{0,039 \cdot t}\\ {}&{}&t& > &{384,6} \end{array}\)
Aufgabe 1407
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kredit
Ein langfristiger Kredit soll mit folgenden Bedingungen getilgt werden: Der offene Betrag wird am Ende eines jeden Jahres mit 5 % verzinst, danach wird jeweils eine Jahresrate von € 20.000 zurückgezahlt.
Aufgabenstellung:
y2 stellt die Restschuld nach Bezahlung der zweiten Rate zwei Jahre nach Kreditaufnahme dar,
y3 die Restschuld nach Bezahlung der dritten Rate ein Jahr später.
Stellen Sie y3 in Abhängigkeit von y2 dar!
y3 = ___
Aufgabe 1155
AHS - 1_155 & Lehrstoff: FA 5.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Halbwertszeit von Felbamat
Zur Behandlung von Epilepsie wird oft der Arzneistoff Felbamat eingesetzt. Nach der Einnahme einer Ausgangsdosis D0 nimmt die Konzentration D von Felbamat im Körper näherungsweise exponentiell mit der Zeit ab. Für D gilt folgender funktionaler Zusammenhang: \(D\left( t \right) = {D_0} \cdot {0,9659^t}\) Dabei wird die Zeit t in Stunden gemessen.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Halbwertszeit von Felbamat! Geben Sie die Lösung auf Stunden gerundet an!
Aufgabe 1489
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vektoraddition
Die unten stehende Abbildung zeigt zwei Vektoren \(\overrightarrow {{v_1}}\) und \(\overrightarrow v\)
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie in der Abbildung einen Vektor \(\overrightarrow {{v_2}}\) so, dass \(\overrightarrow {{v_1}} + \overrightarrow {{v_2}} = \overrightarrow v \) ist!
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Aufgabe 1501
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Integral
Gegeben ist das bestimmte Integral \(I = \int\limits_0^a {\left( {25 \cdot {x^2} + 3} \right)} \,\,dx\) mit \(a \in {{\Bbb R}^ + }\)
- Aussage 1: \(25 \cdot \int\limits_0^a {{x^2}\,\,dx + \int\limits_0^a {3\,\,dx} }\)
- Aussage 2: \(\int\limits_0^a {25\,\,dx \cdot \int\limits_0^a {{x^2}\,\,dx} + \int\limits_0^a {3\,\,dx} } \)
- Aussage 3: \(\int\limits_0^a {25 \cdot {x^2}\,\,dx + 3} \)
- Aussage 4: \(\dfrac{{25 \cdot {a^3}}}{3} + 3 \cdot a\)
- Aussage 5: \(50 \cdot a\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Ausdrücke an, die für alle a > 0 denselben Wert wie I haben!
Aufgabe 1570
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vektoren in der Ebene
Die unten stehende Abbildung zeigt zwei Vektoren \(\overrightarrow a\) und \(\overrightarrow b\)
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in die Abbildung einen Vektor \(\overrightarrow c \) so ein, dass die Summe der drei Vektoren den Nullvektor ergibt, also \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 0 \end{array}} \right)\) gilt.
Aufgabe 1624
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zellkulturen
Im Rahmen eines biologischen Experiments werden sechs Zellkulturen günstigen und ungünstigen äußeren Bedingungen ausgesetzt, wodurch die Anzahl der Zellen entweder exponentiell zunimmt oder exponentiell abnimmt. Dabei gibt Ni (t) die Anzahl der Zellen in der jeweiligen Zellkultur t Tage nach Beginn des Experiments an.
(i = 1, 2, 3, 4, 5, 6).
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier beschriebenen Veränderungen (I, II, III, IV) jeweils die zugehörige Funktionsgleichung (aus A bis F) zu!
\({N_1}\left( t \right) = {N_1}\left( 0 \right) \cdot {0,15^t}\) | A |
\({N_2}\left( t \right) = {N_2}\left( 0 \right) \cdot {0,5^t}\) | B |
\({N_3}\left( t \right) = {N_3}\left( 0 \right) \cdot {0,85^t}\) | C |
\({N_4}\left( t \right) = {N_4}\left( 0 \right) \cdot {1,5^t}\) | D |
\({N_5}\left( t \right) = {N_5}\left( 0 \right) \cdot {1,85^t}\) | E |
\({N_6}\left( t \right) = {N_6}\left( 0 \right) \cdot {2^t}\) | F |
- Veränderung I: Die Anzahl der Zellen verdoppelt sich pro Tag.
- Veränderung II: Die Anzahl der Zellen nimmt pro Tag um 85 % zu.
- Veränderung III: Die Anzahl der Zellen nimmt pro Tag um 85 % ab.
- Veränderung IV: Die Anzahl der Zellen nimmt pro Tag um die Hälfte ab.
Aufgabe 1748
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Konzentration eines Arzneistoffs
Einer Patientin wird täglich um 8:00 Uhr ein Arzneistoff intravenös verabreicht. Die Konzentration des Arzneistoffs im Blut der Patientin am Tag t unmittelbar vor der Verabreichung des Arzneistoffs wird mit ct bezeichnet (ct in Milligramm/Liter).
Für \(t \in {\Bbb N}{\text{ gilt: }}{c_{t + 1}} = 0,3 \cdot \left( {{c_t} + 4} \right)\)
Aufgabenstellung
Interpretieren Sie den in der Gleichung auftretenden Zahlenwert 4 im gegebenen Kontext unter Verwendung der entsprechenden Einheit. [0 / 1 Punkt]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
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Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
Aufgabe 1223
AHS - 1_223 & Lehrstoff: AG 4.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Winkelfunktionswert
In der nachstehenden Abbildung ist ein Winkelfunktionswert eines Winkels γ am Einheitskreis farbig dargestellt.
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, um welche Winkelfunktion es sich dabei handelt, und zeichnen Sie alle Winkel im Einheitskreis ein, die diesen Winkelfunktionswert besitzen! Kennzeichnen Sie diese durch Winkelbögen!
Aufgabe 1247
AHS - 1_247 & Lehrstoff: FA 1.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Symmetrie
Gegeben ist eine Potenzfunktion der Form \(f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b\) mit \({\text{a}} \ne {\text{0}}{\text{, b}} \in \mathbb{R}{\text{, z}} \in \mathbb{Z}{\text{\ }}\left\{ 0 \right\}\)
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Falls z eine _____1_____ ist, ist der Graph von f immer symmetrisch _____2______ .
1 | |
gerade Zahl | A |
ungerade Zahl | B |
negative Zahl | C |
2 | |
zur x-Achse | I |
zur y-Achse | II |
zur 1. Mediane | III |
Aufgabe 1385
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Elektrische Spannung
Die Funktion U beschreibt die elektrische Spannung während eines physikalischen Experiments in Abhängigkeit von der Zeit t (U(t) in Volt, t in Sekunden).
Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie den Wert des Terms \(\dfrac{{U\left( {{t_2}} \right) - U\left( {{t_1}} \right)}}{{U\left( {{t_1}} \right)}}\) in diesem Zusammenhang!