Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.7
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.7: Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.8
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.8: Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.9
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.9: Einen Überblick über die wichtigsten Typen mathematischer Funktionen geben, ihre Eigenschaften vergleichen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.1
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.2
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.3
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.3: Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.4
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.4: Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können:
\(\eqalign{ & f\left( {x + 1} \right) = f\left( x \right) + k \cr & \dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = k = f'\left( x \right) \cr}\)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.5
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.5: Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.6
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.6: Direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ f(x) = k ∙ x beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.1
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.2
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Potenzfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.3
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.3: Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1712
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Darstellung im Koordinatensystem
Im nachstehenden Koordinatensystem sind der Vektor \(\overrightarrow v \) sowie die Punkte A und B dargestellt. Die Komponenten des dargestellten Vektors \(\overrightarrow v \)und die Koordinaten der beiden Punkte A und B sind ganzzahlig.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie den Wert des Parameters t so, dass die Gleichung \(B = A + t \cdot \overrightarrow v \)erfüllt ist.
- t = ___
[0 / 1 Punkt]
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Aufgabe 1713
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gleichung einer Geraden aufstellen
Die Punkte \(A = \left( {7\left| 6 \right.} \right),\,\,\,M = \left( { - 1\left| 7 \right.} \right){\text{ und }}N\left( {8\left| 1 \right.} \right)\) sind gegeben. Eine Gerade g verläuft durch den Punkt A und steht normal auf die Verbindungsgerade durch die Punkte M und N.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Gleichung der Geraden g an.
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1714
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Drehkegel
Gegeben ist ein Drehkegel mit einer Hohe von 6 cm. Der Winkel zwischen der Kegelachse und der Erzeugenden (Mantellinie) betragt 32°.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Radius r der Grundfläche des Drehkegels.
r ≈ cm
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1715
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Winkel mit gleichem Sinuswert
Gegeben sei eine reelle Zahl c mit 0<c<1. Für die zwei unterschiedlichen Winkel \(\alpha \) und \(\beta\) soll gelten:
\(\sin \left( \alpha \right) = \sin \left( \beta \right) = c\)
Dabei soll \(\alpha \) und \(\beta\) ein Winkel aus dem Intervall (0°; 360°) sein.
Aufgabenstellung:
Welche Beziehung besteht zwischen den Winkeln \(\alpha \) und \(\beta\) ?
- Aussage 1: \(\alpha + \beta = 90^\circ \)
- Aussage 2: \(\alpha + \beta = 180^\circ \)
- Aussage 3: \(\alpha + \beta = 270^\circ \)
- Aussage 4: \(\alpha + \beta = 360^\circ \)
- Aussage 5: \(\beta - \alpha = 270^\circ \)
- Aussage 6: \(\beta - \alpha = 180^\circ \)
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1716
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadratische Funktion
Gegeben ist eine quadratische Funktion
\(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b \cdot x + c{\text{ wobei }}a,b,c \in {\Bbb R}{\text{ und }}a \ne 0\)
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen des jeweils richtigen Satzteils so, dass eine korrekte Aussage entsteht.
Wenn ____1____ gilt, so hat die Funktion f auf jeden Fall ____2____ .
- Satzteil 1_1: a<0
- Satzteil 1_2: b=0
- Satzteil 1_3: c>0
- Satzteil 2_1: einen zur senkrechten Achse symmetrischen Graphen
- Satzteil 2_2: zwei reelle Nullstellen
- Satzteil 2_3: ein lokales Minimum
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Aufgabe 1717
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schwingung einer Saite
Die Frequenz f der Grundschwingung einer Saite eines Musikinstruments kann mithilfe der nachstehenden Formel berechnet werden.
\(f = \dfrac{1}{{2 \cdot l}} \cdot \sqrt {\dfrac{F}{{\rho \cdot A}}} \)
l | Länge der Saite |
A | Querschnitt der Saite |
\(\rho \) "Rho" | Dichte des Materials der Saite |
F | Kraft, mit der die Saite gespannt ist |
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, wie die Lange l einer Saite zu ändern ist, wenn die Saite mit einer doppelt so hohen Frequenz schwingen soll und die anderen Größen (F, ϱ , A) dabei konstant gehalten werden.
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1718
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-9-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kerzenhöhe
Eine brennende Kerze, die vor t Stunden angezündet wurde, hat die Höhe h(t). Für die Höhe der Kerze gilt dabei näherungsweise
\(h\left( t \right) = a \cdot t + b{\text{ mit }}a,b \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie für jeden der Koeffizienten a und b an, ob er positiv, negativ oder genau null sein muss.
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1719
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parabeln
Die Graphen von Funktionen
\(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = a \cdot {x^2}{\text{ mit }}a \in {\Bbb R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
sind Parabeln. Für a = 1 erhält man den oft als Normalparabel bezeichneten Graphen. Je nach Wert des Parameters a erhält man Parabeln, die im Vergleich zur Normalparabel „steiler“ oder „flacher“ bzw. „nach unten offen“ oder „nach oben offen“ sind.
Aufgabenstellung:
Nachstehend sind vier Parabeln beschrieben. Ordnen Sie den vier Beschreibungen jeweils diejenige Bedingung (aus A bis F) zu, die der Parameter a erfüllen muss.
- Parabel 1: Die Parabel ist im Vergleich zur Normalparabel „flacher“ und „nach oben offen“.
- Parabel 2: Die Parabel ist im Vergleich zur Normalparabel weder „flacher“ noch „steiler“, aber „nach unten offen“.
- Parabel 3: Die Parabel ist im Vergleich zur Normalparabel „steiler“ und „nach unten offen“.
- Parabel 4: Die Parabel ist im Vergleich zur Normalparabel „steiler“ und „nach oben offen“.
- Bedingung A: \(a < - 1\)
- Bedingung B: \(a = - 1\)
- Bedingung C: \( - 1 < a < 0\)
- Bedingung D: \(0 < a < 1\)
- Bedingung E: \(a = 1\)
- Bedingung F: \(a > 1\)
[0 / ½ / 1 Punkt]
Aufgabe 1720
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktion mit einer besonderen Eigenschaft
Für eine nicht konstante Funktion \(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}{\text{ gilt für alle x}} \in {\Bbb R}\) die Beziehung \(f\left( {x + 1} \right) = 3 \cdot f\left( x \right)\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Gleichung einer solchen Funktion f an.
f(x)= ___
[0 / 1 Punkt]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
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Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 1721
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Periodenlänge
Gegeben ist die Funktion
\(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = \dfrac{1}{3} \cdot \sin \left( {\dfrac{{3 \cdot \pi }}{4} \cdot x} \right)\)
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Länge der (kleinsten) Periode p der Funktion f .
p = ___
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1722
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Differenzenquotient
Der Graph einer Funktion f verlauft durch die Punkte P = (–1 | 2) und Q = (3 | f (3)).
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie f (3) so, dass der Differenzenquotient von f im Intervall [–1; 3] den Wert 1 hat.
f(3)= __
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1723
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitungsfunktion und Stammfunktion
Es sei \(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}\) eine Polynomfunktion.
Aufgabenstellung:
Zwei der folgenden Aussagen über die Funktion f treffen auf jeden Fall zu.
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
- Aussage 1: Die Funktion f hat genau eine Stammfunktion F.
- Aussage 2: Die Funktion f hat genau eine Ableitungsfunktion f′.
- Aussage 3: Ist F eine Stammfunktion von f, so gilt: f′ = F.
- Aussage 4: Ist F eine Stammfunktion von f, so gilt: F″ = f′.
- Aussage 5: Ist F eine Stammfunktion von f, so gilt: \(\int\limits_0^1 {F\left( x \right)} \,\,dx = f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right)\)
[0 / 1 Punkt]