Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.7
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.7: Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.8
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.8: Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.9
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.9: Einen Überblick über die wichtigsten Typen mathematischer Funktionen geben, ihre Eigenschaften vergleichen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.1
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.2
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.3
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.3: Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.4
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.4: Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können:
\(\eqalign{ & f\left( {x + 1} \right) = f\left( x \right) + k \cr & \dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = k = f'\left( x \right) \cr}\)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.5
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.5: Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.6
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.6: Direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ f(x) = k ∙ x beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.1
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.2
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Potenzfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.3
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.3: Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1146
AHS - 1_146 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lokales Maximum
Gegeben ist eine Polynomfunktion f.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!
Wenn _____1________ ist und _____2______ ist, besitzt die gegebene Funktion f an der Stelle x1 ein lokales Maximum.
1 | |
\(f'\left( {{x_1}} \right) < 0\) | A |
\(f'\left( {{x_1}} \right) = 0\) | B |
\(f'\left( {{x_1}} \right) > 0\) | C |
2 | |
\(f''\left( {{x_1}} \right) < 0\) | I |
\(f''\left( {{x_1}} \right) = 0\) | II |
\(f''\left( {{x_1}} \right) > 0\) | III |
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Aufgabe 1193
AHS - 1_193 & Lehrstoff: AG 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Druckkosten
Die Druckkosten K für Grußkarten bestehen aus einem Grundpreis von € 7 und einem Preis von € 0,40 pro Grußkarte.
- Aussage 1: \(K = 0,4 + 7n\)
- Aussage 2: \(K = 7,4 \cdot n\)
- Aussage 3: \(K = 7 + 0,4 \cdot n\)
- Aussage 4: \(K = 7,4 \cdot n + 0,4\)
- Aussage 5: \(K = 7,4 + n\)
- Aussage 6: \(K = 0,4 \cdot n - 7\)
Aufgabenstellung
Kreuzen Sie diejenige Formel an, die verwendet werden kann, um die Druckkosten von n Grußkarten zu bestimmen!
Aufgabe 1485
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Erwärmung von Wasser
Bei einem Versuch ist eine bestimmte Wassermenge für eine Zeit t auf konstanter Energiestufe in einem Mikrowellengerat zu erwärmen. Die Ausgangstemperatur des Wassers und die Temperatur des Wassers nach 30 Sekunden werden gemessen.
Zeit (in Sekunden) | t=0 | t=30 |
Temperatur (in °C) | 35,6 | 41,3 |
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Gleichung der zugehörigen linearen Funktion, die die Temperatur T(t) zum Zeitpunkt t beschreibt!
\(T\left( t \right) = \_\_\_\_\_\_\_\_\_ \cdot t + 35,6\)
Aufgabe 1004
AHS - 1_004 & Lehrstoff: AN 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Änderungsmaße
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = 0,1 \cdot {x^2}\)
- Aussage 1: Die absolute Änderung in den Intervallen [0; 3] und [4; 5] ist gleich groß.
- Aussage 2: Die mittlere Änderungsrate der Funktion f in den Intervallen [0; 2] und [2; 4] ist gleich.\(\Delta y = {y_{n + 1}} - {y_n}\)
- Aussage 3: Die momentane Änderungsrate an der Stelle x = 5 hat den Wert 2,5.
- Aussage 4: Die momentane Änderungsrate an der Stelle x = 2 ist größer als die momentane Änderungsrate an der Stelle x = 6.
- Aussage 5: Die Steigung der Sekante durch die Punkte A = (3|f(3)) und B = (6|f(6)) ist größer als die momentane Änderungsrate an der Stelle x = 3.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die für die gegebene Funktion f zutreffend sind!
Aufgabe 1194
AHS - 1_194 & Lehrstoff: AG 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sparbuch
Ein Geldbetrag K wird auf ein Sparbuch gelegt. Er wächst in n Jahren bei einem effektiven Jahreszinssatz von p% auf \(K\left( n \right) = K \cdot {\left( {1 + \dfrac{p}{{100}}} \right)^n}\)
Aufgabenstellung
Geben Sie eine Formel an, die es ermöglicht, aus dem aktuellen Kontostand K(n) jenen des nächsten Jahres K( n + 1) zu errechnen!
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Aufgabe 1574
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parameter reeller Funktionen
Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen zweier reeller Funktionen f und g mit den Funktionsgleichungen \(f\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b\) und \(g\left( x \right) = c \cdot {x^3} + d\) mit \(a,b,c,d \in {\Bbb R}\)
- Aussage 1: a>c
- Aussage 2: b>d
- Aussage 3: a>0
- Aussage 4: b>0
- Aussage 5: c<1
Aufgabenstellung
Welche der obenstehenden Aussagen treffen für die Parameter a, b, c und d zu? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1295
AHS - 1_295 & Lehrstoff: AG 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Reisekosten
Ein Reiseveranstalter plant eine Busreise, an der x Erwachsene und y Kinder teilnehmen. Für die Busfahrt müssen die Erwachsenen einen Preis von € p bezahlen, der Preis der Busfahrt ist für die Kinder um 30 % ermäßigt.
Aufgabenstellung
Stellen Sie einen Term auf, der die durchschnittlichen Kosten für die Busfahrt pro Reiseteilnehmer angibt!
Aufgabe 1409
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Preisänderungen
Ein Fernsehgerat wurde im Jahr 2012 zum Preis P0 verkauft, das gleiche Gerat wurde im Jahr 2014 zum Preis P2 verkauft.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Der Term ___1___ gibt die absolute Preisänderung von 2012 auf 2014 an, der Term ___2___ die relative Preisänderung von 2012 auf 2014.
1 | |
\(\dfrac{{{P_0}}}{{{P_2}}}\) | A |
\({P_2} - {P_0}\) | B |
\(\dfrac{{{P_2} - {P_0}}}{2}\) | C |
2 | |
\(\dfrac{{{P_2}}}{{{P_0}}}\) | I |
\(\dfrac{{{P_0} - {P_2}}}{2}\) | II |
\(\dfrac{{{P_2} - {P_0}}}{{{P_0}}}\) | III |
Aufgabe 1531
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wachstum einer Population
Die Größe einer Population wird in Abhängigkeit von der Zeit mithilfe der Funktion N mit \(N(t) = {N_0} \cdot {e^{0,1188 \cdot t}}\) beschrieben, wobei die Zeit t in Stunden angegeben wird. Dabei bezeichnet N0 die Größe der Population zum Zeitpunkt t=0 und N(t) die Größe der Population zum Zeitpunkt \(t \geqslant 0\).
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie denjenigen Prozentsatz p, um den die Population pro Stunde wächst!
p≈ ___ %
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Aufgabe 1309
AHS - 1_309 & Lehrstoff: AG 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kegelstumpf
Ein 15 cm hohes Gefäß hat die Form eines geraden Kegelstumpfes. Der Radius am Boden hat eine Länge von 20 cm, der Radius mit der kleinsten Länge beträgt 11 cm.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel für die Länge r(h) in Abhängigkeit von der Höhe h an!
Aufgabe 1314
AHS - 1_314 & Lehrstoff: FA 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Anteil am Umsatz
Ein Betrieb stellt unterschiedlich teure Produkte her und erstellt zur Veranschaulichung des Umsatzes die nachstehende Grafik.
Anhand des folgenden Beispiels wird erklärt, wie dieses Diagramm zu lesen ist. Aus dem Wertepaar (30|40) kann man schließen, dass die preisgünstigsten 30 % der verkauften Produkte 40 % vom Gesamtumsatz des Betriebs ausmachen, was umgekehrt bedeutet, dass die teuersten 70 % der verkauften Produkte 60 % vom Gesamtumsatz ausmachen.
Aufgabenstellung
Geben Sie für die beiden gefragten Produktanteile deren jeweiligen Anteil am Gesamtumsatz des Betriebs in % an!
- Anteil der günstigsten 70 % an verkauften Produkten am Gesamtumsatz: ______ %
- Anteil der teuersten 20 % an verkauften Produkten am Gesamtumsatz: ______ %
Aufgabe 1603
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitung
Gegeben sind sechs Funktionsgleichungen mit einem Parameter k, wobei \(k \in {\Bbb Z}{\text{ und k}} \ne {\text{0}}\)
- Aussage 1: \(f\left( x \right) = k\)
- Aussage 2: \(f\left( x \right) = \dfrac{k}{x}\)
- Aussage 3: \(f\left( x \right) = k \cdot x\)
- Aussage 4: \(f\left( x \right) = {x^k}\)
- Aussage 5: \(f\left( x \right) = {e^{k \cdot x}}\)
- Aussage 6: \(f\left( x \right) = \sin \left( {k \cdot x} \right)\)
Aufgabenstellung:
Für welche der gegebenen Funktionsgleichungen gilt der Zusammenhang \(f'\left( x \right) = k \cdot f\left( x \right)\) für alle \(x \in {\Bbb R}\)? Kreuzen Sie die zutreffende Funktionsgleichung an!