Matura Österreich BHS - Angewandte Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4261
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sauna - Aufgabe A_297
In der kalten Jahreszeit besuchen viele Menschen regelmäßig eine Sauna.
Teil b
Die Funktion s, deren Graph in der nachstehenden Abbildung dargestellt ist, beschreibt die momentane Schweißabsonderung eines Saunagasts zur Zeit t bei einem 15-minütigen Saunagang.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie mithilfe der Funktion s eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der grau markierten Fläche.
A =
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Beschreiben Sie die Bedeutung von A im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
[1 Punkt]
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Aufgabe 4262
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sauna - Aufgabe A_297
In der kalten Jahreszeit besuchen viele Menschen regelmäßig eine Sauna.
Teil c
In einer bestimmten Sauna ist die Aufenthaltsdauer der Saunagäste annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 14 min. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Dichtefunktion dargestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie aus der obigen Abbildung die Standardabweichung σ ab.
σ = min
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass die Aufenthaltsdauer eines zufällig ausgewählten Saunagasts mehr als 16 min beträgt.
[1 Punkt]
Aufgabe 4263
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sauna - Aufgabe A_297
In der kalten Jahreszeit besuchen viele Menschen regelmäßig eine Sauna.
Teil d
Frau Maier nimmt sich vor, zwischen Oktober und April an jedem Mittwoch die Sauna zu besuchen. Sie stellt fest, dass sie diese Termine unabhängig voneinander mit jeweils 90%-iger Wahrscheinlichkeit wahrnehmen kann. Man betrachtet n Wochen in diesem Zeitraum.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Beschreiben Sie ein mögliches Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
\(P\left( E \right) = 1 - {0,1^n}\)
[1 Punkt]
Aufgabe 4264
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zirkus - Aufgabe A_298
Teil a
Eine bestimmte Zirkusvorstellung wurde von 65 Erwachsenen und 57 Kindern besucht. Diese bezahlten insgesamt Eintritt in Höhe von 1.179 Euro. Eine andere Zirkusvorstellung mit den gleichen Eintrittspreisen wurde von 82 Erwachsenen und 74 Kindern besucht. Diese bezahlten insgesamt Eintritt in Höhe von 1.502 Euro.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung des Eintrittspreises x für einen Erwachsenen und des Eintrittspreises y für ein Kind.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Eintrittspreise x und y.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4265
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zirkus - Aufgabe A_298
Teil b
Eine Gruppe von n Personen bestellt Eintrittskarten für einen anderen Zirkus zu einem Eintrittspreis von p Euro pro Person. Bis zum Tag der Vorstellung hat sich die Gruppengröße jedoch um k Personen erhöht, und der Veranstalter gewährt deshalb allen eine Ermäßigung von 5 % auf den Eintrittspreis.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie den richtigen Ausdruck zur Berechnung des insgesamt bezahlten Eintritts an.
[1 aus 5]
[0 / 1 P.]
- Aussage 1: \(\dfrac{{\left( {n + k} \right) \cdot p}}{{0,95}}\)
- Aussage 2: \(\left( {n + k} \right) \cdot p \cdot 0,95\)
- Aussage 3: \(0,95 \cdot \left( {n + k \cdot p} \right)\)
- Aussage 4: \(0,05 \cdot \left( {n + k} \right) \cdot p\)
- Aussage 5: \(\left( {n \cdot k + p} \right) \cdot 0,95\)
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Aufgabe 4266
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zirkus - Aufgabe A_298
Teil c
Die Dauer der Zirkusvorstellungen ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 120 min und der Standardabweichung σ = 5 min.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Zirkusvorstellung mindestens 118 min dauert.
[0 / 1 P.]
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Zirkusvorstellung höchstens 125 min dauert, soll mithilfe der zugehörigen Dichtefunktion f bzw. mithilfe der zugehörigen Verteilungsfunktion F dargestellt werden.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie diejenige Darstellung an, die nicht dieser Wahrscheinlichkeit entspricht.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
- 1. Darstellung:
\(0,5 + \int\limits_{120}^{125} {f\left( x \right)} \,\,dx\)
- 2. Darstellung:
\(\int\limits_{ - \infty }^{125} {f\left( x \right)} \,\,dx\)
- 3. Darstellung:
\(1 - F\left( {125} \right)\)
- 4. Darstellung:
Bild - 5. Darstellung:
Bild
Aufgabe 4267
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bäume - Aufgabe A_299
Teil a
Die Form des Blattes einer Buche laßt sich in einem Koordinatensystem näherungsweise durch die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion f und dem Graphen der Funktion g beschreiben.
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = 0,0047 \cdot {x^3} - 0,2 \cdot {x^2} + 1,28 \cdot x{\text{ mit }}0 \leqslant x \leqslant {x_N} \cr & g\left( x \right) = - f\left( x \right) \cr} \)
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Funktion f dargestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen der Funktion g im Intervall [0; xN] ein.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Nullstelle xN.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie gemäß diesem Modell den Flächeninhalt dieses Blattes.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4268
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bäume - Aufgabe A_299
Teil b
Für eine Modellrechnung werden folgende Annahmen getroffen: An einem bestimmten Sommertag scheint die Sonne 14,5 Stunden lang. Ein Blatt eines Laubbaums produziert bei Sonnenschein pro Stunde 2,14 mg Sauerstoff. Ein Laubbaum hat 30 000 Blätter.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Sauerstoffmenge, die solch ein Laubbaum an diesem Sommertag produziert. Geben Sie das Ergebnis in Kilogramm an.
[0 / 1 P.]
Eine Person benötigt 0,816 kg Sauerstoff pro Tag. Man möchte wissen, wie viele solcher Laubbäume erforderlich sind, um den täglichen Sauerstoffbedarf von x Personen zu decken. Diese Anzahl an Laubbäumen wird mit n bezeichnet.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Stellen Sie mithilfe von x eine Formel zur Berechnung von n auf.
n =
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4269
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sonnenlicht und Vitamin D - Aufgabe A_300
Für die Bildung von Vitamin D in der Haut ist Sonnenlicht nötig. Ist der Einfallswinkel der Sonnenstrahlen in der Atmosphäre zu klein, kann kein Vitamin D gebildet werden.
Teil a
Für jeden Tag eines Jahres wird der größte Einfallswinkel der Sonnenstrahlen betrachtet. Für eine bestimmte Stadt ist die zeitliche Entwicklung dieses Winkels als Graph der Funktion S dargestellt.
- t ... Zeit ab Jahresbeginn in Tagen
- S(t) ... größter Einfallswinkel der Sonnenstrahlen zur Zeit t in Grad (°)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie dasjenige Zeitintervall ab, in dem der größte Einfallswinkel der Sonnenstrahlen mindestens 45° beträgt.
\(\left[ {u;o} \right]\) in Tagen
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Es wird folgende Berechnung durchgeführt:
\(\dfrac{{S\left( {90} \right) - S\left( 0 \right)}}{{90}} \approx 0,3\)
Interpretieren Sie das Ergebnis dieser Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
[0 / 1 P.]
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Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 4270
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sonnenlicht und Vitamin D - Aufgabe A_300
Für die Bildung von Vitamin D in der Haut ist Sonnenlicht nötig.
Teil b
Die Vitamin-D-Konzentration in Claudias Blut sinkt ab Herbstbeginn und lässt sich durch die Funktion N beschreiben.
\(N\left( t \right) = {N_0} \cdot {e^{ - 0,0173 \cdot t}}\)
- t ... Zeit ab Herbstbeginn in Tagen
- N(t) ... Vitamin-D-Konzentration in Claudias Blut zur Zeit t in Nanogramm pro Milliliter (ng/ml)
- N0 ... Vitamin-D-Konzentration in Claudias Blut zu Herbstbeginn in ng/ml
Der Körper ist ausreichend mit Vitamin D versorgt, wenn dessen Konzentration im Blut mindestens 30 ng/ml beträgt. Claudia mochte wissen, wie hoch die Vitamin-D-Konzentration im Blut zu Herbstbeginn mindestens sein muss, damit ihr Körper nach 60 Tagen noch ausreichend mit Vitamin D versorgt ist.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die dafür notwendige Vitamin-D-Konzentration zu Herbstbeginn.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Im obigen Modell beträgt die Halbwertszeit beim Abbau von Vitamin D in Claudias Körper 40 Tage.
Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5]
[0 / 1 P.]
- Aussage 1: Nach 80 Tagen ist noch die Hälfte von N0 vorhanden.
- Aussage 2: Nach 100 Tagen ist noch ein Drittel von N0 vorhanden.
- Aussage 3: Nach 120 Tagen ist noch ein Viertel von N0 vorhanden.
- Aussage 4: Nach 140 Tagen ist noch ein Achtel von N0 vorhanden.
- Aussage 5: Nach 160 Tagen ist noch ein Sechzehntel von N0 vorhanden.
Aufgabe 4271
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Steig- bzw. Sinkflug von Flugzeugen - Aufgabe A_301
Teil a
Ein Flugzeug beginnt zur Zeit t = 0 in einer Flughöhe von 12 000 m mit dem Sinkflug. Dabei nimmt die Flughöhe um 90 m/min ab. Die Flughöhe (in Metern) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Minuten) soll für den Sinkflug durch die lineare Funktion h1 beschrieben werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Stellen Sie eine Gleichung der Funktion h1 auf.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Für ein zweites Flugzeug zeigt der nachstehend dargestellte Graph der Funktion h2 den Zusammenhang zwischen der Flughöhe und der Zeit.
Überprüfen Sie nachweislich, ob das zweite Flugzeug schneller als das erste Flugzeug sinkt.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4272
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Steig- bzw. Sinkflug von Flugzeugen - Aufgabe A_301
Teil b
Die momentane Änderungsrate der Flughöhe (Steig- bzw. Sinkgeschwindigkeit) eines Flugzeugs auf einem Flug von München nach Frankfurt am Main kann näherungsweise durch die Funktion f beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
Datenquelle: https://de.flightaware.com/live/flight/DLH99/history/20180905/0710Z/EDD… [22.02.2019].
Zur Zeit t = 0 hebt das Flugzeug in München ab.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie aus der obigen Abbildung diejenige Zeit tm ab, zu der das Flugzeug seine maximale Flughöhe erreicht.
tm=
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Es wird folgende Berechnung durchgeführt:
\(\int\limits_{1550}^{1800} {f\left( t \right)} \,\,dt = - 1249m\)
Interpretieren Sie das Ergebnis dieser Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]