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  2. Österreichische BHS Matura - 2019.05.08 - 5 Teil A Beispiele

Österreichische BHS Matura - 2019.05.08 - 5 Teil A Beispiele

Lösungsweg

Aufgabe 4158

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Die Adria-Wien-Pipeline - Aufgabe A_280

Österreich muss einen Großteil seines Erdölbedarfs durch Importe von Rohöl decken. Diese Importe werden vorwiegend über die Adria-Wien-Pipeline durchgeführt, die von Triest nach Wien-Schwechat führt.

Teil a

Die folgende Tabelle gibt die nach Österreich importierten Rohölmengen in den Jahren 2006 bis 2014 an:

Jahr 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
importierte
Rohölmenge
in Mio. t
7,7 7,6 7,9 7,4 6,8 7,3 7,4 7,8 7,5

Quelle: https://www.wko.at/branchen/industrie/mineraloelindustrie/jahresberichte.html
[22.11.2018]


1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie das arithmetische Mittel und die Standardabweichung der importierten Rohölmengen für diesen Zeitraum in Millionen Tonnen.

[1 Punkt]

Die Adria-Wien-Pipeline - Aufgabe A_280
Geogebra Standardabweichung
Arithmetisches Mittel
Standardabweichung
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Mathematik Zentralmatura BHS - Mai 2019 - kostenlos vorgerechnet
Beschreibende Statistik
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Aufgabe 4159

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Die Adria-Wien-Pipeline - Aufgabe A_280

Österreich muss einen Großteil seines Erdölbedarfs durch Importe von Rohöl decken. Diese Importe werden vorwiegend über die Adria-Wien-Pipeline durchgeführt, die von Triest nach Wien-Schwechat führt.

Teil b

Modellhaft betrachtet ist die Pipeline ein Drehzylinder mit dem Durchmesser d und der Höhe l. Der Innendurchmesser der Pipeline betragt d = 457,2 mm. Die Lange der Pipeline betragt rund l = 416 km. In der Erdölindustrie wird für das Volumen von Rohöl häufig die Einheit Barrel verwendet. Es gilt: 1 Barrel ≈ 0,159 m3

 

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20

Berechnen Sie, wie viele Barrel Rohöl die vollständig befüllte Pipeline fasst.

[2 Punkte]

Die Adria-Wien-Pipeline - Aufgabe A_280
Volumen Zylinder
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Zahlen und Maße
Formeln und Abhängigkeiten
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Aufgabe 4160

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
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Die Adria-Wien-Pipeline - Aufgabe A_280

Österreich muss einen Großteil seines Erdölbedarfs durch Importe von Rohöl decken. Diese Importe werden vorwiegend über die Adria-Wien-Pipeline durchgeführt, die von Triest nach Wien-Schwechat führt.

Teil c

Das Gesamtvolumen an Rohöl, das im Zeitintervall [0; t] einen Kontrollpunkt in der Pipeline passiert, kann näherungsweise durch die Funktion R in Abhängigkeit von der Zeit t modelliert werden. Der Graph der Funktion R ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.

Bild
beispiel_4160_1

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie mithilfe des oben dargestellten Graphen eine Gleichung der Funktion R.

[1 Punkt]


Die Durchflussrate D(t) zum Zeitpunkt t ist die momentane Änderungsrate der Funktion R.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der Durchflussrate ein.

[1 Punkt]

Bild
beispiel_4160_2

 

Die Adria-Wien-Pipeline - Aufgabe A_280
Lineare Funktion differenzieren
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Mathematik Zentralmatura BHS - Mai 2019 - kostenlos vorgerechnet
Differenzialrechnung
BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 3.2
BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 4.5
Lineare Funktionen
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Aufgabe 4161

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
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Vitamin C - Aufgabe A_281

Teil a

Der Vitamin-C-Gehalt eines Apfels nimmt nach der Ernte exponentiell ab. Alle 4 Wochen nimmt der Vitamin-C-Gehalt um 20 % bezogen auf den Wert zu Beginn dieser 4 Wochen ab. Ein bestimmter Apfel hat bei der Ernte einen Vitamin-C-Gehalt von 18 mg. Der Vitamin-C-Gehalt dieses Apfels in Milligramm soll in Abhängigkeit von der Zeit t in Wochen beschrieben werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Funktion. Wählen Sie t = 0 für den Zeitpunkt der Ernte.

[1 Punkt]


2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie den Vitamin-C-Gehalt dieses Apfels 36 Wochen nach der Ernte.

[1 Punkt]

Vitamin C - Aufgabe A_281
Exponentielle Abnahme
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Mathematik Zentralmatura BHS - Mai 2019 - kostenlos vorgerechnet
Exponentialfunktion
BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 3.9
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Aufgabe 4162

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
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Vitamin C - Aufgabe A_281

Teil b

 

Der Vitamin-C-Gehalt von Tabletten der Sorte Zitruspower ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 100 mg und der Standardabweichung σ = 5 mg.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Vitamin-C-Gehalt einer zufällig ausgewählten Tablette zwischen 92 mg und 110 mg liegt.
[1 Punkt]

Vitamin C - Aufgabe A_281
Geogebra Normal Befehl
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Mathematik Zentralmatura BHS - Mai 2019 - kostenlos vorgerechnet
Normalverteilung
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Aufgabe 4163

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
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Vitamin C - Aufgabe A_281

Teil c

Nach der Einnahme einer Vitamin-C-Tablette steigt die Vitamin-C-Konzentration im Blut zunächst an und sinkt danach wieder ab. Die Funktion c beschreibt näherungsweise den zeitlichen Verlauf der Vitamin-C-Konzentration im Blut einer bestimmten Person.
\(c\left( t \right) = 24 \cdot \left( {{e^{ - 0,0195 \cdot t}} - {e^{ - 1,3 \cdot t}}} \right) + 3\)

  • t ... Zeit seit der Einnahme der Vitamin-C-Tablette in h
  • c(t) ... Vitamin-C-Konzentration im Blut zur Zeit t in Mikrogramm pro Milliliter (μg/ml)

 

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Zeigen Sie, dass die maximale Vitamin-C-Konzentration im Blut der Person gerundet \(25,18\,\,\mu g/ml\) beträgt.

[1 Punkt]


2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, der die maximale Vitamin-C-Konzentration in mg/L angibt.

[1 aus 5] [1 Punkt]

  • Aussage 1: 0,02518 mg/L
  • Aussage 2: 25,18 mg/L
  • Aussage 3: 25 180 mg/L
  • Aussage 4: 0,00002518 mg/L
  • Aussage 5: 25 180 000 mg/L
Vitamin C - Aufgabe A_281
Hochpunkt einer Funktion
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Zahlen und Maße
Differenzialrechnung
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Aufgabe 4164

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
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Glücksspiel - Aufgabe A_282

Bei einem Glücksspiel werden aus verschiedenen Gefäßen Kugeln zufällig gezogen.

Teil a

Im ersten Gefäß befinden sich insgesamt a Kugeln. 7 dieser Kugeln sind rot, die anderen Kugeln sind weiß. Es wird 1 Kugel aus diesem Gefäß gezogen.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie mithilfe von a einen Ausdruck zur Berechnung der folgenden Wahrscheinlichkeit: P(„die gezogene Kugel ist weiß“) =

[1 Punkt]


Aus diesem Gefäß mit a Kugeln zieht Elena 1 Kugel und legt diese Kugel anschließend in das Gefäß zurück. Dann zieht sie wieder 1 Kugel.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm so, dass es den beschriebenen Sachverhalt wiedergibt.

[1 Punkt]

Bild
beispiel_4164_1

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Die Wahrscheinlichkeit, dass Elena 2-mal eine rote Kugel zieht, beträgt 12,25 %. Berechnen Sie die Anzahl a.

[1 Punkt]

Glückspiel - Aufgabe A282
Laplace Wahrscheinlichkeit
Baumdiagramm
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Mathematik Zentralmatura BHS - Mai 2019 - kostenlos vorgerechnet
Wahrscheinlichkeit
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Aufgabe 4165

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
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Glücksspiel - Aufgabe A_282

Bei einem Glücksspiel werden aus verschiedenen Gefäßen Kugeln zufällig gezogen.

Teil b

Im zweiten Gefäß befinden sich 6 schwarze und 2 blaue Kugeln. Aus diesem Gefäß zieht Susi 1 Kugel und legt diese Kugel anschließend in das Gefäß zurück. Das macht sie insgesamt 5-mal.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Susi dabei genau 3-mal eine schwarze Kugel zieht.

[1 Punkt]

Glückspiel - Aufgabe A282
Geogebra Binomial Befehl
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Binomialverteilung - Aufgaben
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Aufgabe 4166

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
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Glücksspiel - Aufgabe A_282

Bei einem Glücksspiel werden aus verschiedenen Gefäßen Kugeln zufällig gezogen.

Teil c

Im dritten Gefäß befinden sich 12 Kugeln. 7 dieser Kugeln sind grün, die anderen Kugeln sind gelb. Aus diesem Gefäß zieht Moritz 1 Kugel und legt diese Kugel anschließend in das Gefäß zurück. Das macht er insgesamt 3-mal.


1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen so, dass eine korrekte Aussage entsteht.

[Lückentext] [1 Punkt]

  • Aussage 1: alle 3 Kugeln sind grün
  • Aussage 2: mindestens 1 Kugel grün ist
  • Aussage 3: höchstens 1 Kugel grün ist

 

  • Ausdruck 1: \(1 - {\left( {\dfrac{5}{{12}}} \right)^3}\)
     
  • Ausdruck 2: \(1 - {\left( {\dfrac{7}{{12}}} \right)^3}\)
     
  • Ausdruck 3: \({\left( {\dfrac{5}{{12}}} \right)^3}\)

 

Die Wahrscheinlichkeit, dass ___1___ , ist durch den Ausdruck ___2___gegeben.

Glückspiel - Aufgabe A282
Gegenwahrscheinlichkeit
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Binomialverteilung - Aufgaben
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Aufgabe 4167

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Bahnverkehr in Österreich - Aufgabe A_283

Teil a

Eine Bahnfahrt von Wien nach Graz dauert 2 Stunden und 35 Minuten. Die mittlere Reisegeschwindigkeit beträgt dabei rund 81,83 km/h. Im Jahr 2026 soll der Semmering-Basistunnel fertiggestellt werden. Dadurch wird sich die Fahrtstrecke um 13,7 Kilometer und die Fahrtdauer um 50 Minuten verkürzen.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20

Berechnen Sie die mittlere Reisegeschwindigkeit zwischen Wien und Graz für die verkürzte Fahrt.
[2 Punkte]

Bahnverkehr in Österreich - Aufgabe A_283
Geschwindigkeit-Zeit-Funktion
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Mathematik Zentralmatura BHS - Mai 2019 - kostenlos vorgerechnet
Formeln und Abhängigkeiten
Zahlen und Maße
BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 2.6
BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 1.3
Fragen oder Feedback
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Aufgabe 4168

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Bahnverkehr in Österreich - Aufgabe A_283

Teil b

Die Fahrtstrecke im Semmering-Basistunnel wird 27,3 Kilometer lang sein und eine (als konstant angenommene) Steigung von 0,84 % haben. In der folgenden Berechnung des Höhenunterschieds Δh in Metern auf dieser Fahrtstrecke ist genau ein Fehler passiert:

Steigungswinkel:
\(\eqalign{ & \alpha = \arctan \left( {0,0084} \right) = 0,48127^\circ \cr & \Delta h = \dfrac{{27300{\text{ m}}}}{{\sin \left( \alpha \right)}} = 3\,\,250\,\,114,6{\text{ m}} \cr} \)


1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Stellen Sie die Berechnung und das Ergebnis richtig.

[1 Punkt]

Bahnverkehr in Österreich - Aufgabe A_283
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sin cos tan im rechtwinkeligen Dreieck
BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 2.12
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Aufgabe 4169

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
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Bahnverkehr in Österreich - Aufgabe A_283

Teil c

Im nachstehenden Diagramm sind die Fahrgastzahlen der Österreichischen Bundesbahnen für die Jahre 2010 bis 2014 dargestellt.

Bild
beispiel_4169_1

Datenquelle: Agentur für Passagier- und Fahrgastrechte (Hrsg.): Fahrgastrechte-Statistik Bahn 2014, 2016, S. 4.
https://www.apf.gv.at/files/1-apf-Homepage/1g-Publikationen/Fahrgastrec… [22.11.2018].


1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Spannweite der angegebenen Fahrgastzahlen in Millionen.

[1 Punkt]


2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Es wird folgende Berechnung durchgeführt:
\(\dfrac{{235,1 - 209,8}}{{209,8}} \approx 0,12\)

Interpretieren Sie das Ergebnis dieser Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.

[1 Punkt]

Bahnverkehr in Österreich - Aufgabe A_283
Geogebra Säulendiagramm Befehl
Spannweite
Relative Änderung
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