Typ 1 - Analysis
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AT Matura AHS Inhaltsbereich Analysis
Wesentliches Ziel der standardisierten kompetenzorientierten Reifeprüfung in Mathematik ist die Sicherung mathematischer Grundkompetenzen an Österreichs AHS. Mathematische Grundkompetenzen beschreiben einen Kernbereich, der aufgrund fachlicher und gesellschaftlicher Relevanz als grundlegend und unverzichtbar gilt. Typ-1-Aufgaben sind Aufgaben, die auf die im Katalog angeführten Grundkompetenzen fokussieren. Bei diesen Aufgabenstellungen sind kompetenzorientiert (Grund-)Wissen und (Grund-)Fertigkeiten ohne darüber hinausgehende Eigenständigkeit nachzuweisen.
Analysis
Die Analysis stellt Konzepte zur formalen, kalkulatorischen Beschreibung von diskretem und stetigem Änderungsverhalten bereit. Die Begriffe Differenzenquotient und Differentialquotient sind allgemeine mathematische Mittel, dieses Änderungsverhalten von Größen in unterschiedlichen Kontexten quantitativ zu beschreiben. Neben der Differentialrechnung wird auch die Integralrechnung behandelt.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.1
Änderungsmaße
AN 1.1: Absolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.2
Änderungsmaße
AN 1.2: Den Zusammenhang Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate) – Differentialquotient („momentane“ Änderungsrate) auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes kennen und damit (verbal sowie in formaler Schreibweise) auch kontextbezogen anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.3
Änderungsmaße
AN 1.3: Den Differenzen- und Differentialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differentialquotienten beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.4
Änderungsmaße
AN 1.4: Das systemdynamische Verhalten von Größen durch Differenzengleichungen beschreiben bzw. diese im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Ab dem Haupttermin 2021/22 nicht mehr prüfungsrelevant
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 2.1
Regeln für das Differenzieren
AN 2.1: Einfache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für \({\left( {k \cdot f\left( x \right)} \right)^\prime }\,\,\,{\text{bzw}}{\text{. }}\,\,\,{\left( {f\left( {k \cdot x} \right)} \right)^\prime }\) (vgl. Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.1
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.1: Den Begriff Ableitungsfunktion/Stammfunktion kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.2
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.2: Den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion (bzw. Funktion und Stammfunktion) in deren grafischer Darstellung (er)kennen und beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.3
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.3: Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.1
Summation und Integral
AN 4.1: Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.2
Summation und Integral
AN 4.2: Einfache Regeln des unbestimmten Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, \(\int {k \cdot f\left( x \right)} \,\,dx;\,\,\,\int {f\left( {x + k} \right)} \,\,dx\) (vgl. Inhaltsbereich „Funktionale Abhängigkeiten“), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können. Mit Hilfe technischer Werkzeuge auch komplexere Integrationsmethoden anwenden und umsetzen können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.3
Summation und Integral
AN 4.3: Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. Der Fokus liegt auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte wie der Flächenberechnung durch bestimmte Integrale, sowie auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext. Die Berechnung bestimmter Integrale beschränkt sich auf Polynomfunktionen.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1842
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Diät
Hannes machte eine zehnwöchige Diät und notierte dabei am Beginn jeder Woche und am Ende der Diät seine Körpermasse (in kg). Diese Werte sind im nachstehenden Diagramm dargestellt.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die absolute Änderung (in kg) und die relative Änderung (in %) der Körpermasse von Hannes vom Beginn bis zum Ende der zehnwöchigen Diät an.
- absolute Änderung: kg
- relative Änderung: %
[0 / ½ / 1 P.]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 1843
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Änderungsraten einer Polynomfunktion
In der nachstehenden Abbildung sind der Graph der Polynomfunktion f und der Punkt \(A{\text{ }} = {\text{ }}({x_1}|{\text{ }}f({x_1}))\) des Graphen von f dargestellt.
Für eine Stelle x2 in der obigen Abbildung mit x2 > x1 gelten folgende Bedingungen:
- Der Differenzialquotient von f an der Stelle x2 ist negativ.
- Der Differenzenquotient von f im Intervall [x1; x2] ist null.
Aufgabenstellung:
Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung denjenigen Punkt \(P{\text{ }} = {\text{ }}({x_2}|{\text{ }}f({x_2}))\), bei dem beide oben genannten Bedingungen erfüllt sind.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 1844
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Karpfen
Die Anzahl der Karpfen in einem Teich soll auf 800 Karpfen beschränkt sein. Modellhaft wird angenommen, dass der Karpfenbestand in jedem Jahr um 7 % der Differenz zum maximalen Karpfenbestand von 800 Karpfen zunimmt. Die Anzahl der Karpfen nach n Jahren wird mit F(n) bezeichnet. Es gilt: F(0) = 500.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige Differenzengleichung an, die die Entwicklung des Karpfenbestands zutreffend beschreibt.
- Differenzengleichung 1:
\(F\left( {n + 1} \right) = F\left( n \right) + 0,07 \cdot \left( {800 - F\left( n \right)} \right)\)
- Differenzengleichung 2:
\(F\left( n \right) = F\left( {n + 1} \right) + 0,07 \cdot \left( {800 - F\left( {n + 1} \right)} \right)\)
- Differenzengleichung 3:
\(F\left( {n + 1} \right) = F\left( n \right) + 1,07 \cdot \left( {800 - F\left( n \right)} \right)\)
- Differenzengleichung 4:
\(F\left( {n + 1} \right) = F\left( n \right) + 0,07 \cdot \left( {F\left( n \right) - 800} \right)\)
- Differenzengleichung 5:
\(F\left( {n + 1} \right) = 800 - 0,07 \cdot F\left( n \right)\)
- Differenzengleichung 6:
\(F\left( n \right) = 800 - 0,07 \cdot F\left( {n + 1} \right)\)
[1 aus 6]
[0 / 1 P.]
Aufgabe 1845
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bestimmtes Integral
Die Funktion F ist eine Stammfunktion der Polynomfunktion f.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, der in jedem Fall mit \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)} \,\,dx\) übereinstimmt.
- Ausdruck 1: \(\dfrac{{F\left( 5 \right) - F\left( 2 \right)}}{{5 - 2}}\)
- Ausdruck 2: \(\dfrac{{F\left( 5 \right) - F\left( 2 \right)}}{{F\left( 2 \right)}}\)
- Ausdruck 3: \(F\left( 5 \right) - F\left( 2 \right)\)
- Ausdruck 4: \(F\left( 5 \right) + F\left( 2 \right)\)
- Ausdruck 5: \(\dfrac{{F\left( 2 \right) + F\left( 5 \right)}}{2}\)
- Ausdruck 6: \(\dfrac{{F\left( 5 \right)}}{{F\left( 2 \right)}}\)
[1 aus 6]
[0 / 1 P.]
Aufgabe 1846
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionseigenschaften
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der 1. Ableitungsfunktion f′ einer Polynomfunktion f dargestellt.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf die Funktion f auf jeden Fall zutreffen.
- Aussage 1: Im Intervall [–3; 3] ist die Funktion f streng monoton steigend.
- Aussage 2: Der Graph von f ist im Intervall [–3; 3] symmetrisch zur senkrechten Achse.
- Aussage 3: Die Funktion f hat im Intervall [–3; 3] mindestens eine Wendestelle.
- Aussage 4: Im Intervall [–3; 3] sind alle Funktionswerte von f positiv.
- Aussage 5: Die Funktion f hat im Intervall [–3; 3] mindestens eine lokale Extremstelle.
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 1847
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wasserzufluss
Ein Behälter wird innerhalb von 6 Minuten mit Wasser befüllt. Die Zuflussrate gibt an, wie viel Liter Wasser pro Minute in den Behälter zufließen. Dabei nimmt die Zuflussrate Z(t) in Abhängigkeit von der Zeit t linear ab. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Funktion Z dargestellt (t in Minuten, Z(t) in Litern pro Minute). Die gekennzeichneten Punkte haben ganzzahlige Koordinaten.
Aufgabenstellung
Berechnen Sie, wie viele Liter Wasser in diesen 6 Minuten in den Behälter zufließen.
Liter =
[0 / 1 P.]
Aufgabe 1866
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Abkühlung
Die differenzierbare Funktion T ordnet der Zeit t ≥ 0 die Temperatur T(t) eines Körpers zu (t in h, T(t) in °C). Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen dieser Funktion T.
Es gilt: T‘(1) = –15.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]
- Aussage 1: Zum Zeitpunkt t = 2 ist die momentane Änderungsrate der Temperatur des Körpers kleiner als –15 °C/h.
- Aussage 2: Die Temperatur des Körpers ist eine Stunde nach Beginn des Abkühlungsprozesses um 15 °C niedriger als zum Zeitpunkt t = 0.
- Aussage 3: Zum Zeitpunkt t = 1 betragt die momentane Änderungsrate der Temperatur des Körpers –15 °C/h.
- Aussage 4: Es gilt: \(\dfrac{{T\left( 3 \right) - T\left( 1 \right)}}{2} > - 15\)
- Aussage 5: Im Verlauf der ersten Stunde betragt die durchschnittliche Abkühlungsgeschwindigkeit des Körpers 15 °C/h.
Aufgabe 1867
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Differenzengleichung
Gegeben ist für n ∈ ℕ die Differenzengleichung \({x_{n + 1}} = 1,2 \cdot {x_n} - 2\) mit dem Startwert x0 ∈ ℝ.
Aufgabenstellung:
Stellen Sie mithilfe von x0 eine Formel zur Berechnung von x2 auf.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 1868
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitungsfunktion und Stammfunktion
Die Polynomfunktion f hat die Ableitungsfunktion f‘ und die Stammfunktion F.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf jeden Fall zutreffen.
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]
- Aussage 1: Der Ausdruck F(a) gibt die Steigung von f an der Stelle a für alle a ∈ ℝ an.
- Aussage 2: Die Stammfunktion F ist eindeutig bestimmt. Es gibt somit keine weitere Stammfunktion von f.
- Aussage 3: Die Ableitungsfunktion f‘ ist eindeutig bestimmt. Es gibt somit keine weitere Ableitungsfunktion von f.
- Aussage 4: Der Ausdruck F‘(0) gibt die Steigung der Funktion f an der Stelle 0 an.
- Aussage 5: Es gilt: F‘(a) = f(a) für alle a ∈ ℝ.
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 1869
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitungen
Gegeben ist der Graph der Polynomfunktion 3. Grades f. Die Koordinaten der eingezeichneten Punkte (Tiefpunkt T, Wendepunkt W und Hochpunkt H) sind ganzzahlig.
Unten stehend sind verschiedene Aussagen zur 1. bzw. 2. Ableitung von f gegeben.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]
- Aussage 1: f‘(0) > 0
- Aussage 2: f‘‘(0) > 0
- Aussage 3: f‘(1) > 0
- Aussage 4: f‘(2) > 0
- Aussage 5: f‘‘(2) > 0
Aufgabe 1870
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Benzinverbrauch bei der Fahrt auf einer Landstraße
Maria fährt mit ihrem Auto auf einer Landstraße eine Strecke von 10 km. Die Funktion b gibt den momentanen Benzinverbrauch b(s) (in L/km) in Abhängigkeit von der zurückgelegten
Strecke s (in km) seit Beginn der Fahrt an (siehe nachstehende Abbildung).
Der Ausdruck V hat die Einheit L/km und wird mithilfe der nachstehenden Formel berechnet.
\(V = \dfrac{1}{{10}} \cdot \int\limits_0^{10} {b\left( s \right)} \,\,ds\)
Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie V im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 1871
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Aussagen über bestimmte Integrale
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Funktion f im Intervall [0; 6] dargestellt.
Unten stehend sind einige Aussagen über bestimmte Integrale der Funktion f gegeben.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]
- Aussage 1: \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)} \,\,dx > \int\limits_0^5 {f\left( x \right)} \,\,dx\)
- Aussage 2: \(\int\limits_3^4 {f\left( x \right)} \,\,dx > \int\limits_4^5 {f\left( x \right)} \,\,dx\)
- Aussage 3: \(\int\limits_0^6 {f\left( x \right)} \,\,dx > \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} \,\,dx\)
- Aussage 4: \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)} \,\,dx = 0\)
- Aussage 5: \(\int\limits_4^6 {f\left( x \right)} \,\,dx > 0\)