Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.2
Vektoren
AG 3.2: Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
In dieser Übungseinheit lernst du bisherige österreichische AHS Typ I Maturabeispiele zum Themenbereich „Vektoren geometrisch deuten“ kennen.
Folgendes musste man für die bisherigen Beispiele wissen:
- Verbindungsvektor: Verbindet 2 Punkte im Raum. „Spitze minus Schaft Regel“:
\(\vec v = \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {UQ} - \overrightarrow {UP} = Q - P = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{Q_x} - {P_x}}\\ {{Q_y} - {P_y}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{v_x}}\\ {{v_y}} \end{array}} \right)\) - Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar:
\(\lambda \cdot \overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\lambda \cdot {a_x}}\\ {\lambda \cdot {a_y}} \end{array}} \right)\)
Hat der Skalar einen negativen Wert, z.B.: \(\lambda = - 1\) so kehrt sich die Orientierung vom Vektor \(\overrightarrow a \) um.
Enthaltene Beispiele findest du, indem du die Aufgabennummer in den Suchslot eingibst
1 |
Aufgabe 1539 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
2 |
Aufgabe 1562 |
AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
3 |
Aufgabe 1689 |
AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
4 |
Aufgabe 1806 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
5 |
Aufgabe 1857 |
AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
6 |
Aufgabe 11223 |
AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
7 |
Aufgabe 11295 |
AHS Matura vom 19. September 2023 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
8 |
Aufgabe 11319 |
AHS Matura vom 10. Jänner 2024 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.3
Vektoren
AG 3.3: Definition der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.4
Vektoren
AG 3.4: Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in ℝ2 und ℝ3 angeben können; Geradengleichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.5
Vektoren
AG 3.5: Normalvektoren in ℝ2 aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.1
Trigonometrie
AG 4.1: Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.2
Trigonometrie
AG 4.2: Definitionen von Sinus und Cosinus für Winkel größer als 90° kennen und einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.1
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.1: Für gegebene Zusammenhänge entscheiden können, ob man sie als Funktionen betrachten kann
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.2
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.2: Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.3
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.3: Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen funktionaler Zusammenhänge wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.4
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.4: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.5
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.5: Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.6
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.6: Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1122
AHS - 1_122 & Lehrstoff: FA 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Potenzfunktion
Von einer Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b\) ist der Graph gegeben:
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die Werte der Parameter a und b!
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Aufgabe 1168
AHS - 1_168 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kennzeichnung von x-Werten
Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion p vierten Grades.
Aufgabenstellung:
Kennzeichnen Sie alle Stellen auf der x-Achse, für die p″(x) = 0 gilt!
Aufgabe 1735
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Verkehrsunfallstatistik
Die nachstehenden Angaben beziehen sich auf Straßenverkehrsunfälle im Zeitraum von 2014 bis 2016.
- A ... Anzahl der Straßenverkehrsunfälle im Jahr 2014, davon a % mit Personenschaden
- B ... Anzahl der Straßenverkehrsunfälle im Jahr 2015, davon b % mit Personenschaden
- C ... Anzahl der Straßenverkehrsunfälle im Jahr 2016, davon c % mit Personenschaden
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie einen Term für die Gesamtanzahl N der Straßenverkehrsunfälle mit Personenschaden im Zeitraum von 2014 bis 2016 an.
N=
Aufgabe 1053
AHS - 1_053 & Lehrstoff: AG 2.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fahrenheit
In einigen Ländern wird die Temperatur in °F (Grad Fahrenheit) und nicht wie bei uns in °C (Grad Celsius) angegeben. Die Umrechnung von x °C in y °F erfolgt durch die Gleichung \(y = 1,8 \cdot x + 32\). Dabei gilt: \(0^\circ C \overset{\wedge}{=}32^\circ F\)
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie eine Gleichung, mit deren Hilfe die Temperatur von °F in °C umgerechnet werden kann!
Aufgabe 1139
AHS - 1_139 & Lehrstoff: FA 6.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kosinusfunktion
Die Kosinusfunktion ist eine periodische Funktion.
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in der obenstehenden Abbildung die Koordinatenachsen und deren Skalierung so ein, dass der angegebene Graph dem Graphen der Kosinusfunktion entspricht! Die Skalierung beider Achsen muss jeweils zwei Werte umfassen!
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Aufgabe 1550
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Tiefe eines Gerinnes
Zur Vorbeugung vor Hochwassern wurde in einer Stadt ein Gerinne (Wasserlauf) angelegt. Die Funktion f beschreibt die Wassertiefe dieses Gerinnes bei einer Hochwasserentwicklung in Abhängigkeit von der Zeit t an einer bestimmten Messstelle für das Zeitintervall [0; 2]. Die Gleichung der Funktion f lautet \(f\left( t \right) = {t^3} + 6 \cdot {t^2} + 12 \cdot t + 8\,\,\,mit\,\,\,t \in \left[ {0;2} \right]\)Dabei wird f(t) in dm und t in Tagen gemessen.
Aufgabenstellung
Geben Sie eine Gleichung der Funktion g an, die die momentane Änderungsrate der Wassertiefe des Gerinnes (in dm pro Tag) in Abhängigkeit von der Zeit t beschreibt!
g(t) =
Aufgabe 1072
AHS - 1_072 & Lehrstoff: AG 2.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sport
Von den 958 Schülerinnen und Schülern einer Schule betreiben viele regelmäßig Sport. 319 Schüler/innen spielen regelmäßig Tennis, 810 gehen regelmäßig schwimmen. Nur 98 Schüler/innen geben an, weder Tennis zu spielen noch schwimmen zu gehen.
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, wie viele Schüler/innen beide Sportarten regelmäßig betreiben!
Aufgabe 1263
AHS - 1_263 & Lehrstoff: FA 2.6
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zusammenhang
Gegeben ist eine lineare Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = k \cdot x + d{\text{ mit }}k \in {{\Bbb R}^ + }{\text{ und }}d \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
f beschreibt immer dann auch einen ____1_____ Zusammenhang, wenn _____2______ gilt.
1 | |
direkt proportionalen | A |
indirekt proportionalen | B |
exponentiellen | C |
2 | |
\(k = - d\) | I |
\(k = \dfrac{1}{d}\) | II |
\(d = 0\) | III |
Aufgabe 1500
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Halbierung einer Fläche
Gegeben ist die reelle Funktion f mit \(f\left( x \right) = {x^2}\)
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Stelle b so, dass die Fläche zwischen der x-Achse und dem Graphen der Funktion f im Intervall [2; 4] in zwei gleich große Flächen A1 und A2 geteilt wird (siehe Abbildung)!
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Aufgabe 1196
AHS - 1_196 & Lehrstoff: AG 2.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schitag
Eine Reisegruppe mit k Kindern und e Erwachsenen fährt auf einen Schitag. Ein Tagesschipass kostet für ein Kind € x und für einen Erwachsenen € y. Die Busfahrt kostet pro Person € z.
- Aussage 1: \(y = 1,35 \cdot x\)
- Aussage 2: \(k = e - 15\)
Aufgabenstellung
Erklären Sie, was folgende Gleichungen im Zusammenhang mit dem Schitag ausdrücken!
Aufgabe 1529
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fertilität
Auf der Website der Statistik Austria findet man unter dem Begriff Fertilität (Fruchtbarkeit) folgende Information: „Die Gesamtfertilitätsrate lag 2014 bei 1,46 Kindern je Frau, d. h., dass bei zukünftiger Konstanz der altersspezifischen Fertilitätsraten eine heute 15-jährige Frau in Österreich bis zu ihrem 50. Geburtstag statistisch gesehen 1,46 Kinder zur Welt bringen wird. Dieser Mittelwert liegt damit deutlich unter dem „Bestanderhaltungsniveau“ von etwa 2 Kindern pro Frau.“
Quelle: http://www.statistik.at/web_de/statistiken/menschen_und_gesellschaft/be… [23.02.2016].
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie, um welchen Prozentsatz die für das Jahr 2014 gültige Gesamtfertilitätsrate von 1,46 Kindern je Frau ansteigen müsste, um das „Bestanderhaltungsniveau“ zu erreichen!
prozentuelle Zunahme: p = __ %
Aufgabe 1577
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Periodizität
Gegeben ist eine reelle Funktion f mit der Funktionsgleichung \(f\left( x \right) = 3 \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right){\text{ mit }}b \in {\Bbb R}\)
- Aussage 1: \(\dfrac{b}{2}\)
- Aussage 2: \(b\)
- Aussage 3: \(\dfrac{b}{3}\)
- Aussage 4: \(\dfrac{\pi }{b}\)
- Aussage 5: \(\dfrac{{2\pi }}{b}\)
- Aussage 6: \(\dfrac{\pi }{3}\)
Aufgabenstellung:
Einer der obenstehend angegebenen Werte gibt die (kleinste) Periodenlange der Funktion f an. Kreuzen Sie den zutreffenden Wert an!