Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.2
Vektoren
AG 3.2: Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
In dieser Übungseinheit lernst du bisherige österreichische AHS Typ I Maturabeispiele zum Themenbereich „Vektoren geometrisch deuten“ kennen.
Folgendes musste man für die bisherigen Beispiele wissen:
- Verbindungsvektor: Verbindet 2 Punkte im Raum. „Spitze minus Schaft Regel“:
\(\vec v = \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {UQ} - \overrightarrow {UP} = Q - P = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{Q_x} - {P_x}}\\ {{Q_y} - {P_y}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{v_x}}\\ {{v_y}} \end{array}} \right)\) - Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar:
\(\lambda \cdot \overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\lambda \cdot {a_x}}\\ {\lambda \cdot {a_y}} \end{array}} \right)\)
Hat der Skalar einen negativen Wert, z.B.: \(\lambda = - 1\) so kehrt sich die Orientierung vom Vektor \(\overrightarrow a \) um.
Enthaltene Beispiele findest du, indem du die Aufgabennummer in den Suchslot eingibst
1 |
Aufgabe 1539 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
2 |
Aufgabe 1562 |
AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
3 |
Aufgabe 1689 |
AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
4 |
Aufgabe 1806 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
5 |
Aufgabe 1857 |
AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
6 |
Aufgabe 11223 |
AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
7 |
Aufgabe 11295 |
AHS Matura vom 19. September 2023 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
8 |
Aufgabe 11319 |
AHS Matura vom 10. Jänner 2024 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.3
Vektoren
AG 3.3: Definition der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.4
Vektoren
AG 3.4: Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in ℝ2 und ℝ3 angeben können; Geradengleichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.5
Vektoren
AG 3.5: Normalvektoren in ℝ2 aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.1
Trigonometrie
AG 4.1: Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.2
Trigonometrie
AG 4.2: Definitionen von Sinus und Cosinus für Winkel größer als 90° kennen und einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.1
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.1: Für gegebene Zusammenhänge entscheiden können, ob man sie als Funktionen betrachten kann
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.2
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.2: Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.3
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.3: Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen funktionaler Zusammenhänge wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.4
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.4: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.5
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.5: Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.6
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.6: Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 4184
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gewitter - Aufgabe A_071
Teil c
Während eines Nachmittags, an dem es ein Gewitter gab, wurde die Veränderung der Temperatur ermittelt. Die Funktion T′ beschreibt die momentane Änderungsrate der Temperatur in Abhängigkeit von der Zeit t (siehe nachstehende Abbildung).
- t … Zeit seit Beginn der Messung in h
- T′(t) … momentane Änderungsrate der Temperatur zur Zeit t in °C/h
- Die Funktion T′ hat an der Stelle t0 eine Nullstelle (siehe obige Abbildung).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an.
- Aussage 1: Jede Stammfunktion von T′ hat an der Stelle t0 eine Maximumstelle.
- Aussage 2: Jede Stammfunktion von T′ hat an der Stelle t0 eine Minimumstelle.
- Aussage 3: Jede Stammfunktion von T′ hat an der Stelle t0 eine Nullstelle.
- Aussage 4: Jede Stammfunktion von T′ hat an der Stelle t0 eine Wendestelle.
- Aussage 5: Jede Stammfunktion von T′ hat an der Stelle t0 eine positive Steigung.
[1 aus 5] [1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Die absolute Temperaturänderung in einem Zeitintervall [t1; t2] kann durch das Integral \(\int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {T'\left( t \right)} \,\,dt\) berechnet werden. Bestimmen Sie mithilfe der obigen Abbildung näherungsweise die absolute Temperaturänderung im Zeitintervall [1,25; 1,5].
[1 Punkt]
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Aufgabe 4185
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Luftverschmutzung - Aufgabe A_075
Teil a
Die Belastung der Luft durch Schwefeldioxid entsteht unter anderem durch Verbrennung von Heizöl und Kohle. Als gesetzliche Obergrenze für den Schwefeldioxidgehalt der Luft gilt ein Tagesmittelwert von \(120\mu g/{m^3}\) . Im Jahr 1986 wurde dieser Wert am „schwarzen Freitag“ in Linz um 857 % überschritten.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Tagesmittelwert des Schwefeldioxidgehalts der Luft in \(\mu g/{m^3}\) an diesem Tag in Linz.
[1 Punkt]
Aufgabe 4186
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Luftverschmutzung - Aufgabe A_075
Teil b
In Linz ist die Staubbelastung der Luft im Zeitraum von 1985 bis 1996 stark zurückgegangen. Im Jahr 1985 wurde die Luft in Linz mit 11 000 t Staub belastet. Im Jahr 1996 waren es nur noch 3 000 t. Im Zuge eines Forschungsprojekts hat man erkannt, dass die Funktion S, die die Staubbelastung S(t) in Tonnen in Abhängigkeit von der Zeit t in Jahren angibt, annähernd linear ist.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie mithilfe der obigen Daten eine Gleichung dieser linearen Funktion. Wählen Sie t = 0 für das Jahr 1985.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Funktionswert für das Jahr 2001 gemäß diesem Modell.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erklären Sie, warum der berechnete Funktionswert für das Jahr 2001 im gegebenen Sachzusammenhang nicht sinnvoll ist.
[1 Punkt]
Aufgabe 4187
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Luftverschmutzung - Aufgabe A_075
Teil c
Kohlenstoffmonoxid entsteht bei Verbrennungsprozessen und ist für Menschen giftig. Der Kohlenstoffmonoxidausstoß im Jahr t in einer Region kann näherungsweise folgendermaßen beschrieben werden:
\(c\left( t \right) = 1,29 \cdot {0,9659^t}\)
- t ... Zeit in Jahren, t = 0 entspricht dem Jahr 1990
- c(t) ... Kohlenstoffmonoxidausstoß im Jahr t in Tonnen
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die auf dieses Modell zutreffende Aussage an.
[1 aus 5] [1 Punkt]
- Aussage 1: Der Kohlenstoffmonoxidausstoß nimmt um 29 % pro Jahr zu.
- Aussage 2: Der Kohlenstoffmonoxidausstoß nimmt im Laufe der Zeit immer schneller ab.
- Aussage 3: Der Kohlenstoffmonoxidausstoß nimmt linear ab.
- Aussage 4: Der Kohlenstoffmonoxidausstoß nimmt um 3,41 % pro Jahr ab.
- Aussage 5: Der Kohlenstoffmonoxidausstoß nimmt um 96,59 % pro Jahr ab.
Aufgabe 4235
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fahrscheine - Aufgabe A_133
Teil a
Im Jahr 2016 wurden von den Wiener Linien insgesamt 954,2 Millionen Fahrgäste transportiert. Bei 6,6 Millionen Fahrgästen wurden die Fahrscheine kontrolliert. 1,7 % dieser 6,6 Millionen Fahrgäste hatten keinen gültigen Fahrschein.
Das unten stehende Baumdiagramm soll den obigen Zusammenhang veranschaulichen.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Tragen Sie in diesem Baumdiagramm die fehlenden Wahrscheinlichkeiten ein.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Fahrgast kontrolliert wird und keinen gültigen Fahrschein hat. [1 Punkt]
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Aufgabe 4236
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fahrscheine - Aufgabe A_133
Teil b
Erfahrungsgemäß wird man bei einer Fahrt mit einer bestimmten U-Bahn-Linie mit einer Wahrscheinlichkeit von 2,5 % kontrolliert. Eine Person fahrt 300-mal mit dieser U-Bahn-Linie.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ordnen Sie den beiden Wahrscheinlichkeiten jeweils das entsprechende Ereignis aus A bis D zu. [2 zu 4] [1 Punkt]
- Wahrscheinlichkeit 1: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {300}\\ 2 \end{array}} \right) \cdot {0,975^{298}} \cdot {0,025^2}\)
- Wahrscheinlichkeit 2: \(1 - \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {300}\\ 1 \end{array}} \right) \cdot {0,975^{299}} \cdot {0,025^1} - \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {300}\\ 0 \end{array}} \right) \cdot {0,975^{300}} \cdot {0,025^0}\)
- Ereignis A: Die Person wird genau 2-mal kontrolliert.
- Ereignis B: Die Person wird genau 2-mal nicht kontrolliert.
- Ereignis C: Die Person wird mindestens 2-mal nicht kontrolliert.
- Ereignis D: Die Person wird mindestens 2-mal kontrolliert.
Aufgabe 4237
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fahrscheine -. Aufgabe A_133
Teil c
Für ein öffentliches Verkehrsmittel wurden an einem Tag 150 000 Fahrscheine verkauft. Ein Vollpreisfahrschein kostet € 2,60, ein ermäßigter Fahrschein € 1,20. Durch den Verkauf von x Vollpreisfahrscheinen und y ermäßigten Fahrscheinen wurden an diesem Tag insgesamt € 337.500 eingenommen.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung von x und y.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie x und y.
[1 Punkt]
Aufgabe 4238
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rund um die Heizung - Aufgabe A_140
Teil a
Die nachstehende Abbildung zeigt einen waagrecht gelagerten, zylinderförmigen Öltank in der Ansicht von vorne. Der Punkt M ist der Mittelpunkt des dargestellten Kreises mit dem Radius r .
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie mithilfe von r und α eine Formel zur Berechnung der Füllhöhe h.
h =
[1 Punkt]
Für das Volumen V eines 2 m langen Öltanks gilt:
\(V = {r^2} \cdot \pi \cdot 2\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie, um wie viel Prozent das Volumen größer wäre, wenn der Radius um 20 % größer wäre.
[1 Punkt]
Aufgabe 4239
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rund um die Heizung - Aufgabe A_140
Teil b
Eine Heizung beginnt um 15 Uhr, einen Wohnraum zu erwärmen. Ab diesem Zeitpunkt kann die Raumtemperatur durch die Funktion T beschrieben werden.
\(T\left( t \right) = 24 - 6 \cdot {e^{ - \lambda \cdot t}}\)
- t … Heizdauer in h mit t = 0 für 15 Uhr
- T(t) ... Raumtemperatur nach der Heizdauer t in °C
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Bestimmen Sie die Raumtemperatur um 15 Uhr.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Um 16 Uhr beträgt die Raumtemperatur 21 °C.
Berechnen Sie den Parameter λ.
[1 Punkt]
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Aufgabe 4240
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kühe auf der Weide - Aufgabe A_141
Teil a
In der nachstehenden Abbildung ist eine Weide modellhaft dargestellt. Die obere Begrenzungslinie kann mithilfe einer Funktion f beschrieben werden. Die anderen drei Begrenzungslinien verlaufen geradlinig.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie mithilfe von f eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts A dieser Weide.
A =
[1 Punkt]
Für die Funktion f gilt:
\(f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b \cdot x + 52\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie unter Verwendung der in der obigen Abbildung angegebenen Koordinaten ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a und b.
[1 Punkt]
Aufgabe 4241
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kühe auf der Weide - Aufgabe A_141
Teil b
Um zu ermitteln, wie viele Kühe auf einer Weide gehalten werden können, ist der Zuwachs der Trockenmasse von Gras auf dieser Weide von Bedeutung. Für eine bestimmte Weide wurde auf Basis mehrjähriger Messungen der nachstehend dargestellte Graph erstellt.
1 Hektar (ha) = 10 000 m2
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen des jeweils richtigen Satzteils so, dass eine korrekte Aussage entsteht.
[Lückentext]
[1 Punkt]
Im Zeitintervall [0; 240] liefert diese Weide rund ____1____ ____ 2_____ Trockenmasse von Gras.
- Lücke 1_1: 90
- Lücke 1_2: 900
- Lücke 1_3: 9000
- Lücke 2_1: \(\dfrac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}}\)
- Lücke 2_2: \(\dfrac{{{\rm{kg}}}}{{{\rm{ha}}}}\)
- Lücke 2_3: \(\dfrac{{\rm{t}}}{{{\rm{ha}}}}\)
Aufgabe 4242
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kühe auf der Weide - Aufgabe A_141
Teil c
Die Körpergröße von Rindern wird durch die sogenannte Widerristhöhe beschrieben. Eine Landwirtin züchtet eine Rinderrasse, für die die Widerristhohe in Abhängigkeit vom Alter modellhaft durch die Funktion h beschrieben wird.
\(h\left( t \right) = 0,0024 \cdot {t^3} - 0,19 \cdot {t^2} + 5,73 \cdot t + 73{\text{ mit }}1 \leqslant t \leqslant 24\)
- t … Alter in Monaten
- h(t) … Widerristhohe eines Rindes im Alter t in cm
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie das Alter, in dem gemäß diesem Modell eine Widerristhohe von 115 cm erreicht wird.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Weisen Sie mithilfe der 2. Ableitung von h nach, dass der Graph von h im gesamten Definitionsbereich [1; 24] negativ gekrümmt ist.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Es gilt: h′(12) ≈ 2,2
Interpretieren Sie den Wert 2,2 im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
[1 Punkt]