Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.3
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.3: Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.1
Summation und Integral
AN 4.1: Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.2
Summation und Integral
AN 4.2: Einfache Regeln des unbestimmten Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, \(\int {k \cdot f\left( x \right)} \,\,dx;\,\,\,\int {f\left( {x + k} \right)} \,\,dx\) (vgl. Inhaltsbereich „Funktionale Abhängigkeiten“), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können. Mit Hilfe technischer Werkzeuge auch komplexere Integrationsmethoden anwenden und umsetzen können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.3
Summation und Integral
AN 4.3: Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. Der Fokus liegt auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte wie der Flächenberechnung durch bestimmte Integrale, sowie auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext. Die Berechnung bestimmter Integrale beschränkt sich auf Polynomfunktionen.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.1
Beschreibende Statistik
WS 1.1: Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.2
Beschreibende Statistik
WS 1.2: Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.3
Beschreibende Statistik
WS 1.3: Statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz / Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.4
Beschreibende Statistik
WS 1.4: Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.1
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.1: Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal bzw. formal angeben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.2
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.2: Relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.3
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.3: Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.4
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.4: Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 4443
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Meerwasser und mehr Wasser - Aufgabe B_509
Teil c
Der innerhalb eines Tages schwankende Wasserstand in einem bestimmten Hafenbecken kann näherungsweise durch die Funktion f beschrieben werden. Der niedrigste Wasserstand wird zur Zeit t = 0 erreicht und beträgt 2 m, der höchste Wasserstand beträgt 4 m.
\(f\left( t \right) = a + b \cdot \cos \left( {0,507 \cdot t} \right)\)
t |
Zeit nach dem niedrigsten Wasserstand in h |
f(t) |
Wasserstand zur Zeit t in m |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Geben Sie die Parameter a und b der Funktion f an.
[0 / 1 / 2 P.]
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Aufgabe 4444
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zahlen können auch komplex sein - Aufgabe B_510
Viele Vorgange in der Elektrotechnik können modellhaft mithilfe von komplexen Zahlen beschrieben werden. Dabei wird die imaginäre Einheit mit j bezeichnet.
Teil a
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeichnen Sie in der nachstehenden Abbildung die komplexe Zahl
\({z_1} = 2 \cdot {e^{ - j\dfrac{\pi }{2}}}\)
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeichnen Sie in der nachstehenden Abbildung die beiden komplexen Zahlen z2 und z3 ein, die den Realteil –3 und den Betrag 5 haben.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4445
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zahlen können auch komplex sein - Aufgabe B_510
Viele Vorgange in der Elektrotechnik können modellhaft mithilfe von komplexen Zahlen beschrieben werden. Dabei wird die imaginäre Einheit mit j bezeichnet.
Teil b
Zu jeder komplexen Zahl \(z = a + j \cdot b{\text{ mit a}}{\text{,b}} \in \mathbb{R}\) gibt es die konjugiert komplexe Zahl \(\overline z = a - j \cdot b\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeigen Sie ganz allgemein, dass \(z \cdot \overline z \) eine reelle Zahl ist.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4446
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kinderlieder - Aufgabe B_511
Eine Pädagogin fragt die 26 Kinder ihrer Gruppe, ob sie das Kinderlied "Aramsamsam" und ob sie das Kinderlied "Backe, backe Kuchen" kennen.
- 7 Kinder kennen beide Kinderlieder.
- Insgesamt 13 Kinder kennen das Kinderlied Aramsamsam.
- 3 Kinder kennen keines der beiden Kinderlieder.
Teil a
Die Pädagogin wählt 2 verschiedene Kinder aus den 26 Kindern ihrer Gruppe zufällig aus.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kinder sowohl das Kinderlied "Aramsamsam" als auch das Kinderlied "Backe, backe Kuchen" kennen.
[0 / 1 P.]
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Beschreiben Sie ein mögliches Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
\(P\left( E \right) = \dfrac{3}{{26}} \cdot \dfrac{2}{{25}}\)
Aufgabe 4447
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kinderlieder - Aufgabe B_511
Eine Pädagogin fragt die 26 Kinder ihrer Gruppe, ob sie das Kinderlied "Aramsamsam" und ob sie das Kinderlied "Backe, backe Kuchen" kennen.
- 7 Kinder kennen beide Kinderlieder.
- Insgesamt 13 Kinder kennen das Kinderlied Aramsamsam.
- 3 Kinder kennen keines der beiden Kinderlieder.
Teil b
In der nachstehenden Tabelle sollen für diesen Sachverhalt die zugehörigen Prozentsätze für die Gruppe von 26 Kindern eingetragen werden.
kennen genau eines der beiden Kinderlieder | % |
kennen beide Kinderlieder | % |
kennen keines der beiden Kinderlieder | 11,54% |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Tragen Sie in der obigen Tabelle die beiden fehlenden Zahlen ein.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Vervollständigen Sie das nachstehende Kreisdiagramm so, dass es den durch die Tabelle beschriebenen Sachverhalt wiedergibt.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 4448
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kinderlieder - Aufgabe B_511
Eine Pädagogin fragt die 26 Kinder ihrer Gruppe, ob sie das Kinderlied "Aramsamsam" und ob sie das Kinderlied "Backe, backe Kuchen" kennen.
- 7 Kinder kennen beide Kinderlieder.
- Insgesamt 13 Kinder kennen das Kinderlied Aramsamsam.
- 3 Kinder kennen keines der beiden Kinderlieder.
Teil c
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Vervollständigen Sie das nachstehende Venn-Diagramm durch Eintragen aller Anzahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen.
[0 / 1 P.]
G | Menge aller Kinder der Gruppe |
A | Menge der Kinder, die das Kinderlied Aramsamsam kennen |
B | Menge der Kinder, die das Kinderlied Backe, backe Kuchen kennen |
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die Anzahl der Elemente der Menge \(\left( {A \cup B} \right)\backslash \left( {A \cap B} \right)\)
[0 / 1 P.]
Mit den Kindern, denen beide Kinderlieder bekannt sind, singt die Pädagogin das bis dahin allen Kindern der Gruppe unbekannte Kinderlied "Twinkle, twinkle, little star".
T | Menge der Kinder, die das Kinderlied "Twinkle, twinkle, little star" mit der Pädagogin singen |
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
- Aussage 1: \(T \subseteq \left( {A \cup B} \right)\)
- Aussage 2: \(T \subseteq \left( {A \cap B} \right)\)
- Aussage 3: \(T \subseteq \left( {G\backslash B} \right)\)
- Aussage 4: \(T{\not \subseteq }\left( {B\backslash A} \right)\)
- Aussage 5: \(T{\not \subseteq }\left( {A\backslash B} \right)\)
Aufgabe 4449
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ressourcen - Aufgabe B_512
Im Zeitraum von 1970 bis 2010 hat der jährliche globale Rohstoffverbrauch von 22 Milliarden Tonnen auf 70 Milliarden Tonnen zugenommen.* Im selben Zeitraum hat sich die Weltbevölkerung auf 7 Milliarden verdoppelt.
* Vgl. http://derstandard.at/2000041471018/Weltweiter-Rohstoffverbrauch-seit-1… [26.11.2020].
Teil a
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie auf Basis dieser Angaben den durchschnittlichen jährlichen Rohstoffverbrauch pro Person im Jahr 1970.
[0 / 1 P.]
Die zeitliche Entwicklung des globalen Rohstoffverbrauchs kann durch eine arithmetische Folge oder durch eine geometrische Folge modelliert werden.
Im Modell A wird das jährliche prozentuelle Wachstum bezogen auf das jeweilige Vorjahr als konstant angenommen.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie für das Modell A ein explizites Bildungsgesetz für den globalen Rohstoffverbrauch. Wählen Sie n = 1 für das Jahr 1970, d. h., n = 41 entspricht dem Jahr 2010.
[0 / 1 P.]
Im Modell B wird das jährliche absolute Wachstum als konstant angenommen.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie für das Modell B ein rekursives Bildungsgesetz für den globalen Rohstoffverbrauch. Wählen Sie n = 1 für das Jahr 1970, d. h., n = 41 entspricht dem Jahr 2010.
[0 / 1 P.]
Für das Jahr 2050 wird ein jährlicher globaler Rohstoffbedarf von 180 Milliarden Tonnen angenommen.
4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie den fehlenden Exponenten Exp
180 Milliarden Tonnen = 1,8 ∙ 10Exp kg
Exp=
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4450
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ressourcen - Aufgabe B_512
Teil b
Die zeitliche Entwicklung des jährlichen globalen Rohstoffverbrauchs kann durch die streng monoton steigende lineare Funktion g oder durch die streng monoton steigende Exponentialfunktion h modelliert werden (siehe nachstehende Abbildung).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
[0 / 1 P.]
Für ____1____ von g und h gilt: ____2____ .
- Lücke 1_1: genau 1 Stelle
- Lücke 1_2: genau 2 Stellen
- Lücke 1_3: mehr als 2 Stellen
- Lücke 2_1: \(g\left( t \right) = h\left( t \right) = 0\)
- Lücke 2_2: \(g'\left( t \right) = h'\left( t \right)\)
- Lücke 3_3: \(g''\left( t \right) = h''\left( t \right)\)
Aufgabe 4451
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ressourcen - Aufgabe B_512
Teil c:
Die zeitliche Entwicklung des jährlichen globalen Rohstoffverbrauchs kann durch verschiedene Polynomfunktionen modelliert werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ordnen Sie den beiden Aussagen jeweils den entsprechenden Funktionsgraphen aus
A bis D zu.
[0 / 1 P.]
- Aussage 1: Für alle t mit 2010 < t < 2050 gilt: f″(t) > 0
- Aussage 2: Für genau ein t mit 1970 < t < 2050 gilt: f′(t) = 0 und f″(t) < 0
- Graph A:
- Graph B:
- Graph C:
- Graph D:
Schon den nächsten Urlaub geplant?
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Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 4452
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Möbel - Aufgabe B_513
Teil a
Im Folgenden sind die Graphen von 5 Funktionen dargestellt. Nur einer dieser Graphen kann der Graph einer Erlösfunktion sein.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie den zutreffenden Graphen an.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
- Graph 1:
Bild
- Graph 2:
Bild - Graph 3:
Bild - Graph 4:
Bild - Graph 5:
Bild
Aufgabe 4453
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Möbel - Aufgabe B_513
Teil b
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Kostenfunktion K1 eines Betriebs bei der Produktion von Kleiderschränken dargestellt.
x |
Produktionsmenge in Stück |
K1(x) |
Gesamtkosten bei der Produktionsmenge x in GE |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie das größtmögliche Produktionsintervall ab, in dem der Verlauf der Kostenfunktion K1 degressiv ist.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die Stückkosten bei einer Produktion von 200 Stück.
[0 / 1 P.]
Die Fixkosten können um 10 % reduziert werden.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Begründen Sie, warum sich die Grenzkostenfunktion dadurch nicht ändert.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4454
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Möbel - Aufgabe B_513
Teil c
Die Kostenfunktion K2 eines Betriebs bei der Produktion von Kommoden ist gegeben durch:
\({K_2}\left( x \right) = 0,001 \cdot {x^3} - 0,9 \cdot {x^2} + a \cdot x + 3000\)
x |
Produktionsmenge in Stück |
K2(x) | Gesamtkosten bei der Produktionsmenge x in GE |
Bei einer Produktion von 100 Kommoden hat der Betrieb Gesamtkosten von 35 000 GE.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Koeffizienten a der Kostenfunktion K2.
[0 / 1 P.]
2 Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie das Betriebsoptimum.
[0 / 1 P.]
Der Break-even-Point wird bei einem Verkauf von 60 Kommoden erreicht.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Preis pro Kommode bei dieser verkauften Menge.
[0 / 1 P.]