Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AT Matura AHS Inhaltsbereich Wahrscheinlichkeit und Statistik
Wesentliches Ziel der standardisierten kompetenzorientierten Reifeprüfung in Mathematik ist die Sicherung mathematischer Grundkompetenzen an Österreichs AHS. Mathematische Grundkompetenzen beschreiben einen Kernbereich, der aufgrund fachlicher und gesellschaftlicher Relevanz als grundlegend und unverzichtbar gilt. Typ-1-Aufgaben sind Aufgaben, die auf die im Katalog angeführten Grundkompetenzen fokussieren. Bei diesen Aufgabenstellungen sind kompetenzorientiert (Grund-)Wissen und (Grund-)Fertigkeiten ohne darüber hinausgehende Eigenständigkeit nachzuweisen.
Wahrscheinlichkeit und Statistik
Es werden Begriffe, Darstellungsformen und grundlegende Verfahren der beschreibenden Statistik, der Wahrscheinlichkeitstheorie und der schließenden Statistik behandelt. Es sollen eigenständig statistische Tabellen, Kennzahlen und Grafiken zur Beschreibung von Situationen geringer Komplexität aufgestellt werden. Bei der Wahrscheinlichkeit beschränkt man sich auf grundlegende Wahrscheinlichkeitsinterpretationen, auf grundlegende Begriffe (Zufallsgröße, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Dichte- und Verteilungsfunktion, Erwartungswert und Varianz/Standardabweichung) und Konzepte (Binomialverteilung, Normalverteilung) sowie einfachste Wahrscheinlichkeitsberechnungen. Von den zwei grundlegenden Konzepten der schließenden Statistik, dem Testen von Hypothesen und der Hochrechnung (Konfidenzintervall), ist die Hochrechnung von besonderer Bedeutung.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AT Matura AHS Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten
Wesentliches Ziel der standardisierten kompetenzorientierten Reifeprüfung in Mathematik ist die Sicherung mathematischer Grundkompetenzen an Österreichs AHS. Mathematische Grundkompetenzen beschreiben einen Kernbereich, der aufgrund fachlicher und gesellschaftlicher Relevanz als grundlegend und unverzichtbar gilt. Typ-1-Aufgaben sind Aufgaben, die auf die im Katalog angeführten Grundkompetenzen fokussieren. Bei diesen Aufgabenstellungen sind kompetenzorientiert (Grund-)Wissen und (Grund-)Fertigkeiten ohne darüber hinausgehende Eigenständigkeit nachzuweisen.
Funktionale Abhängigkeiten
Wenn Expertinnen und Experten Mathematik verwenden, bedienen sie sich oftmals des Werkzeugs der Funktionen. Das meint die Aufmerksamkeit auf die Beziehung zwischen zwei (oder mehreren) Größen in unterschiedlichen Kontexten fokussieren zu können sowie die gängigen Darstellungsformen zu kennen und mit ihnen flexibel umgehen zu können. Im Zentrum des mathematischen Grundwissens steht dann das Kennen der für die Anwendungen wichtigsten Funktionstypen: Namen und Gleichungen kennen, typische Verläufe von Graphen (er)kennen, zwischen den Darstellungsformen wechseln, charakteristische Eigenschaften wissen und im Kontext deuten (können).
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AT Matura AHS Inhaltsbereich Analysis
Wesentliches Ziel der standardisierten kompetenzorientierten Reifeprüfung in Mathematik ist die Sicherung mathematischer Grundkompetenzen an Österreichs AHS. Mathematische Grundkompetenzen beschreiben einen Kernbereich, der aufgrund fachlicher und gesellschaftlicher Relevanz als grundlegend und unverzichtbar gilt. Typ-1-Aufgaben sind Aufgaben, die auf die im Katalog angeführten Grundkompetenzen fokussieren. Bei diesen Aufgabenstellungen sind kompetenzorientiert (Grund-)Wissen und (Grund-)Fertigkeiten ohne darüber hinausgehende Eigenständigkeit nachzuweisen.
Analysis
Die Analysis stellt Konzepte zur formalen, kalkulatorischen Beschreibung von diskretem und stetigem Änderungsverhalten bereit. Die Begriffe Differenzenquotient und Differentialquotient sind allgemeine mathematische Mittel, dieses Änderungsverhalten von Größen in unterschiedlichen Kontexten quantitativ zu beschreiben. Neben der Differentialrechnung wird auch die Integralrechnung behandelt.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AT Matura AHS Inhaltsbereich Algebra und Geometrie
Wesentliches Ziel der standardisierten kompetenzorientierten Reifeprüfung in Mathematik ist die Sicherung mathematischer Grundkompetenzen an Österreichs AHS. Mathematische Grundkompetenzen beschreiben einen Kernbereich, der aufgrund fachlicher und gesellschaftlicher Relevanz als grundlegend und unverzichtbar gilt. Typ-1-Aufgaben sind Aufgaben, die auf die im Katalog angeführten Grundkompetenzen fokussieren. Bei diesen Aufgabenstellungen sind kompetenzorientiert (Grund-)Wissen und (Grund-)Fertigkeiten ohne darüber hinausgehende Eigenständigkeit nachzuweisen.
Algebra und Geometrie
Algebra ist die Sprache der Mathematik. Eingegangen wird auf Zahlenbereiche, Variablen, Terme, Gleichungen (Formeln) und Ungleichungen sowie Gleichungssysteme. Der Zahlenbegriff wird auf Zahlentupel (Vektoren) und deren Verknüpfung erweitert. Durch die Einführung von Koordinaten ist es möglich, Punkte in der Ebene oder im Raum so zu verorten, dass geometrische Objekte algebraisch durch Vektoren beschrieben werden können, und sich so von rein geometrisch-anschaulichen Betrachtungsweisen (mit Winkel, Länge oder Volumen) lösen und geometrische Probleme mithilfe der Algebra behandelt werden können. Dieser Zusammenhang zwischen Algebra und Geometrie ermöglicht es aber nicht nur, geometrische Sachverhalte mit algebraischen Mitteln darzustellen (z. B. Vektoren als algebraische Darstellung von Pfeilen oder Punkten) und zu bearbeiten, sondern auch umgekehrt algebraische Sachverhalte geometrisch zu deuten (z.B. Zahlentripel als Punkte oder Pfeile im Raum) und daraus neue Einsichten zu gewinnen.In der Trigonometrie interessieren vor allem Beziehungen im rechtwinkeligen Dreieck, allenfalls Erweiterungen auf allgemeine Dreiecke.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 1.1
Grundbegriffe der Algebra
AG 1.1: Wissen über die Zahlenmengen, -bereiche ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ verständig einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
In dieser Übungseinheit lernst du bisherige österreichische AHS Typ I Maturabeispiele zum Themenbereich „Standard-Zahlenmengen“ kennen.
Die einzelnen Mengen bauen aufeinander auf, wobei jede Zahlenmenge in der nächstgrößeren Zahlenmenge vollkommen enthalten ist. Alle Zahlen gehören einer oder mehreren der nachfolgenden Standard-Zahlenmengen an.
\(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}\)
Natürliche Zahlen
\(\mathbb{N} = \left\{ {0,1,2,3,...} \right\}\)
Null, sowie alle positiven ganzen Zahlen (Äpfel im Korb). Beachte: \(0,\mathop 9\limits^ \bullet = 1 \in N\)
Ganze Zahlen
\(\mathbb{Z} = \left\{ {..., - 2, - 1,0,1,2,...} \right\}\)
Alle positiven und negativen ganzen Zahlen (Temperatur)
Rationale Zahlen
\(\mathbb{Q} = \left\{ {\dfrac{p}{q}\,\,\left| {p \in \mathbb{Z},\,q \in {\mathbb{N}^{{\text{ ohne }}0}}} \right.} \right\}\)
Alle positiven oder negativen Zahlen, die sich als Quotient (als Bruch) darstellen lassen, wobei sowohl im Zähler als auch im Nenner ganze Zahlen stehen. Umgekehrt können diese Brüche wiederum durch Division des Zählers durch den Nenner, als endliche oder als periodische Dezimalzahlen dargestellt werden.
Irrationale Zahlen
\(\mathbb{I} = \dfrac{\mathbb{R}}{\mathbb{Q}}\)
Alle positiven und negativen Kommazahlen, die grundsätzlich nicht als Bruch mit ganzen Zahlen im Zähler und im Nenner dargestellt werden können, wie \(\sqrt 2 ,\,\pi \).
(Anmerkung: Als allgemeinen Bruch kann man sie schon darstellen: \(\pi = \dfrac{\pi }{1}\)
Reelle Zahlen
\(\mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup \mathbb{I}\)
Die Summe aus den rationalen und irrationalen Zahlen. Bilden den Realteil der komplexen Zahlen. (Technik)
Imaginäre Zahlen
\(ib\)
Eine komplexe Zahl, deren Realteil null ist, zugleich eine komplexe Zahl, deren Quadrat eine nicht positive reelle Zahl ist. Die imaginären Zahlen bilden den Imaginärteil einer komplexen Zahl.
Komplexe Zahlen
\(\mathbb{C} = \left\{ {z = a + ib\,\,\left| {a,b \in \mathbb{R},\,{i^2} = - 1} \right.} \right\}\)
Zahlenpaare, die sich aus einem Real- und einem Imaginärteil zusammensetzen und die nicht mehr nur am gaußschen Zahlenstrahl, sondern in der gaußschen Ebene liegen.
Enthaltene Beispiele findest du, indem du die Aufgabennummer in den Suchslot eingibst
1 |
Aufgabe 1349 |
AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
2 |
Aufgabe 1373 |
AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
3 |
Aufgabe 1397 |
AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
4 |
Aufgabe 1469 |
AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
5 |
Aufgabe 1493 |
AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
6 |
Aufgabe 1517 |
AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
7 |
Aufgabe 1565 |
AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
8 |
Aufgabe 1566 |
AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
9 |
Aufgabe 1638 |
AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
10 |
Aufgabe 1662 |
AHS Matura vom 15. Jänner 2019 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
11 |
Aufgabe 1686 |
AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
12 |
Aufgabe 1710 |
AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
13 |
Aufgabe 1758 |
AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
14 |
Aufgabe 1782 |
AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
15 |
Aufgabe 1854 |
AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
16 |
Aufgabe 1878 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
17 |
Aufgabe 11220 |
AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
18 |
Aufgabe 11244 |
AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
19 |
Aufgabe 11268 |
AHS Matura vom 03. Mai 2023 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
20 |
Aufgabe 11292 |
AHS Matura vom 19. September 2023 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 1.2
Grundbegriffe der Algebra
AG 1.2: Wissen über algebraische Begriffe angemessen einsetzen können: Variable, Terme, Formeln, (Un-) Gleichungen, Gleichungssysteme, Äquivalenz, Umformungen, Lösbarkeit
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
In dieser Übungseinheit lernst du bisherige österreichische AHS Typ I Maturabeispiele zum Themenbereich „algebraische Begriffe“ kennen.
Folgendes musste man für die bisherigen Beispiele wissen:
- Definitionsbereich der Logarithmusfunktion: \({D_f} = {{\Bbb R}^ + }\)
- Definitionsbereich der Wurzelfunktion: Die Wurzel kann im Bereich der reellen Zahlen nur von Werten größer gleich Null gezogen werden. \(\root n \of a = b \to a,b \in {{\Bbb R}^ + }\)
- Bei einem Bruch darf der Nenner nicht Null werden.
- Bei Gleichungen höheren Grades (x2, xn, …) darf man bei den Umformungen zur Lösungsfindung nicht durch die Variable x dividieren. Bei der Division durch x würde eine Lösung der Gleichung verloren gehen, daher ist eine Division durch x keine Äquivalenzumformung.
- Bei Ungleichungen muss man zwischen Äquivalenzumformungen ohne bzw. mit Umkehrung des Ungleichheitszeichens unterscheiden. Das Ungleichheitszeichen muss umgedreht werden, wenn man die Reihenfolge der Terme vertauscht oder wenn man mit einer negativen Zahl multipliziert oder dividiert.
Enthaltene Beispiele findest du, indem du die Aufgabennummer in den Suchslot eingibst
1 |
Aufgabe 1372 |
AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
2 |
Aufgabe 1445 |
AHS Matura vom 21. September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
3 |
Aufgabe 1492 |
AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
4 |
Aufgabe 1614 |
AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
5 |
Aufgabe 1734 |
AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
6 |
Aufgabe 1807 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe |
7 |
Aufgabe 1830 |
AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
8 |
Aufgabe 11316 |
AHS Matura vom 10. Jänner 2024 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 2.1
(Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme
AG 2.1: Einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
In dieser Übungseinheit lernst du bisherige österreichische AHS Typ I Maturabeispiele zum Themenbereich „Terme und Formeln aufstellen und umformen“ kennen.
Folgendes musste man für die bisherigen Beispiele wissen:
- Terme sind sinnvolle mathematische Ausdrücke, die aus Koeffizienten, Variablen, Klammern und Rechenzeichen, jedoch nicht aus Relationszeichen (=, <, >,…) bestehen. z.B.: \({\sin ^2}\left( \alpha \right) + {\cos ^2}\left( \alpha \right)\)
- Formeln sind allgemeingültige wissenschaftliche mathematische Formulierungen, meistens in Form einer Gleichung. \(E = m \cdot {c^2}\). Alle Formen setzen sich aus Termen zusammen.
- Ein Term „umformen“ macht nur dann Sinn, wenn der Term dadurch „vereinfacht“ oder „zusammengefasst“ wird. \(x + x + 2x \to 4x{\text{ oder }}x \cdot x \cdot 2x \to 2{x^3}\)
- Durch Äquivalenzumformungen wird die Gleichung so lange vereinfacht, bis die Variable allein auf einer Seite steht, also explizit gemacht wurde. Eine Äquivalenzumformung ändert die Lösung einer Gleichung nicht.
- Die Division einer Gleichung höheren Grades durch die Variable x ist keine (!) Äquivalenzumformung, weil man dabei eine der Lösungen verliert! Die Anzahl der Lösungen entspricht dabei immer dem höchsten Grad der Gleichung.
- Unter einer Äquivalenzumformung einer Ungleichung versteht man eine Umformung, die den Wahrheitswert der Ungleichung unverändert lässt.
- Addition bzw. Subtraktion sowie Multiplikation bzw. Division mit einer positiven Zahl erfordern keine Umkehrung des Ungleichheitszeichens.
- Das Ungleichheitszeichen muss umgedreht werden, wenn man die Reihenfolge der Terme vertauscht oder wenn man mit einer negativen Zahl multipliziert oder dividiert.
- Doppelbruch auflösen: \(\dfrac{{\dfrac{{{Z_A}}}{{{N_I}}}}}{{\dfrac{{{Z_I}}}{{{N_A}}}}} = \dfrac{{{Z_A} \cdot {N_A}}}{{{N_I} \cdot {Z_I}}}\) Sprich: Außenglied mal Außenglied durch Innenglied mal Innenglied.
- Arithmetisches Mittel bzw. Durchschnitt: \(\bar x = \dfrac{{{x_1} + {x_2} + ...{x_n}}}{n} = \dfrac{1}{n}\mathop \sum \limits_{i = 1}^n {x_i}\) Sprich: Summe aller Einzelwerte durch die Anzahl der Einzelwerte.
- Achtung bei gemischten Brüchen: \(A\dfrac{b}{c} = A + \dfrac{b}{c}{\text{ aber }}A\dfrac{b}{c} \ne A \cdot \dfrac{b}{c}\). Beispiel: \(2\dfrac{1}{2} + 3\dfrac{1}{2} = \left( {2 + \dfrac{1}{2}} \right) + \left( {3 + \dfrac{1}{2}} \right) = 2 + \dfrac{1}{2} + 3 + \dfrac{1}{2} = 6\)
Enthaltene Beispiele findest du, indem du die Aufgabennummer in den Suchslot eingibst
1 |
Aufgabe 1348 |
AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
2 |
Aufgabe 1396 |
AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
3 |
Aufgabe 1421 |
AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
4 |
Aufgabe 1491 |
AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
5 |
Aufgabe 1541 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
6 |
Aufgabe 1564 |
AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
7 |
Aufgabe 1590 |
AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
8 |
Aufgabe 1615 |
AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
9 |
Aufgabe 1663 |
AHS Matura vom 15. Jänner 2019 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
10 |
Aufgabe 1735 |
AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
11 |
Aufgabe 1783 |
AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
12 |
Aufgabe 1831 |
AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
13 |
Aufgabe 11179 |
AHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
14 |
Aufgabe 11221 |
AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
15 |
Aufgabe 11245 |
AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
16 |
Aufgabe 11269 |
AHS Matura vom 03. Mai 2023 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
17 |
Aufgabe 11293 |
AHS Matura vom 19. September 2023 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
18 |
Aufgabe 11317 |
AHS Matura vom 10. Jänner 2024 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 2.2
(Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme
AG 2.2: Lineare Gleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen und die Lösung im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
In dieser Übungseinheit lernst du bisherige österreichische AHS Typ I Maturabeispiele zum Themenbereich „Lineare Gleichungen“ kennen.
Folgendes musste man für die bisherigen Beispiele wissen:
- "Linearer Zusammenhang" assoziieren wir mit "Gleichung einer Geraden"
- \(y = k \cdot x + d\)
- d ist immer der y-Wert an der Stelle x=0 (der sogenannte Ordinatenabschnitt)
- k ist immer der Wert, um den der y-Wert zunimmt (k positiv) oder abnimmt (k negativ), wenn sich der x-Wert um 1 vergrößert.
- Geschwindigkeits-Zeit-Funktion: \(v = \dfrac{s}{t}{\text{ bzw}}{\text{.: v}}\left( t \right) = s'\left( t \right) = \dfrac{{ds}}{{dt}} = \int {a\left( t \right)} \,dt\)
- Beschleunigung mal einer Zeit ist eine Geschwindigkeit: \(a = \dfrac{v}{t} \to v = a \cdot t\)
Enthaltene Beispiele findest du, indem du die Aufgabennummer in den Suchslot eingibst
1 |
Aufgabe 1420 |
AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
2 |
Aufgabe 1591 |
AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
3 |
Aufgabe 1736 |
AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
4 |
Aufgabe 1759 |
AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
5 |
Aufgabe 1784 |
AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
6 |
Aufgabe 1808 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
7 |
Aufgabe 1879 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
8 |
Aufgabe 11222 |
AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 2.3
(Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme
AG 2.3: Quadratische Gleichungen in einer Variablen umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
In dieser Übungseinheit lernst du bisherige österreichische AHS Typ I Maturabeispiele zum Themenbereich „Quadratische Gleichungen“ kennen. Folgendes musste man für die bisherigen Beispiele wissen:
- Bei einer quadratischen Gleichung in Normalform ist der Koeffizient a vor dem quadratischen Glied eine "1". Darüber hinaus gibt es noch ein lineares und ein konstantes Glied.
- Bevor man die „abc“ bzw. die „pq“ Formel anwenden kann, muss man gegebenen Falls durch Umformung dafür sorgen, dass rechts vom Gleichheitszeichen eine „0“ steht.
- Für die rechnerische Lösung einer allgemeinen quadratischen Gleichung mittels „abc Formel“, die auch „große Lösungsformel“ oder „Mitternachtsformel“ genannt wird, gilt:
\(\eqalign{ & a{x^2} + bx + c = 0 \cr & {x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}} \cr & D = {b^2} - 4ac \cr} \) - Für die rechnerische Lösung einer quadratischen Gleichung in Normalform mittels „pq Formel“, die auch „kleine Lösungsformel“ genannt wird, gilt:
\(\eqalign{ & {x^2} + px + q = 0 \cr & {x_{1,2}} = - \dfrac{p}{2} \pm \sqrt {{{\left( {\frac{p}{2}} \right)}^2} - q} \cr & D = {\left( {\dfrac{p}{2}} \right)^2} - q \cr} \) - Quadratische Gleichungen haben, abhängig von der Diskriminante "D" 3 mögliche Lösungsfälle:
- D > 0 → 2 Lösungen in \({\Bbb R}\)
- D = 0 → 1 (eigentlich 2 gleiche) Lösung in \({\Bbb R}\) mit \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b}}{{2a}}{\text{ bzw}}{\text{. }}{{\text{x}}_1} = {x_2} = - \dfrac{p}{2}\)
- D < 0 → keine Lösung in \({\Bbb R}\) , aber 2 konjugiert komplexe Lösungen in \({\Bbb C}\)
- Der Wurzelsatz von Vieta stellt den Zusammenhang zwischen den Variablen p und q auf der einen Seite und den Nullstellen z1 und z2 auf der anderen Seite dar. D.h. er bietet sich immer dann an, wenn die beiden Lösungen der quadratischen Gleichung bekannt sind und man die Koeffizienten p und q bestimmen soll.
\(\eqalign{ & p = - \left( {{z_1} + {z_2}} \right) \cr & q = {z_1} \cdot {z_2} \cr} \) -
Faktorisierte Darstellung einer (quadratischen) Gleichung
-
Bei der faktorisierten Darstellung einer Gleichung wird die Gleichung als Produkt dargestellt. Dabei sind die Nullstellen x1, x2 der zugrunde liegenden Funktion an geklammerten Termen sofort ablesbar. Der Satz vom Nullprodukt besagt nämlich, dass ein Produkt genau dann Null ist, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist.
\(f\left( x \right) = a \cdot \left( {x - {x_1}} \right) \cdot \left( {x - {x_2}} \right) \to L\left\{ {{x_1},{x_2}} \right\}{\text{ mit }}a \ne 0\) - Im Sonderfall einer doppelten Nullstelle sieht die Darstellung der Funktion wie folgt aus:
\(f\left( x \right) = a \cdot {\left( {x - {x_1}} \right)^2} \to L\left\{ {{x_1}} \right\}{\text{ mit }}a \ne 0\) - Von der faktorisierten Darstellung gelangt man durch ausmultiplizieren zur allgemeinen Form.
- Von der allgemeinen Form gelangt man zur faktorisierten Form, indem man die Nullstellen der Gleichung ausrechnet und mit deren Hilfe dann die faktorisierte Form anschreibt.
-
Enthaltene Beispiele findest du, indem du die Aufgabennummer in den Suchslot eingibst
1 |
Aufgabe 1347 |
AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
2 |
Aufgabe 1371 |
AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
3 |
Aufgabe 1395 |
AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
4 |
Aufgabe 1468 |
AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
5 |
Aufgabe 1490 |
AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
6 |
Aufgabe 1540 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
7 |
Aufgabe 1567 |
AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
8 |
Aufgabe 1592 |
AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
9 |
Aufgabe 1616 |
AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
10 |
Aufgabe 1639 |
AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
11 |
Aufgabe 1687 |
AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
12 |
Aufgabe 1737 |
AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
13 |
Aufgabe 1809 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
14 |
Aufgabe 1855 |
AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
15 |
Aufgabe 1880 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
16 |
Aufgabe 11180 |
AHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 2.4
(Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme
AG 2.4: Lineare Ungleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, Lösungen (auch geometrisch) deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
In dieser Übungseinheit lernst du bisherige österreichische AHS Typ I Maturabeispiele zum Themenbereich „Lineare Ungleichungen“ kennen.
Folgendes musste man für die bisherigen Beispiele wissen:
Äquivalenzumformung mit Umkehrung des Ungleichheitszeichens:
Unter einer Äquivalenzumformung einer Ungleichung versteht man eine Umformung, die den Wahrheitswert der Ungleichung unverändert lässt.
- Addition bzw. Subtraktion sowie Multiplikation bzw. Division mit einer positiven Zahl erfordern keine Umkehrung des Ungleichheitszeichens.
- Das Ungleichheitszeichen muss umgedreht werden, wenn man die Reihenfolge der Terme vertauscht oder wenn man mit einer negativen Zahl multipliziert oder dividiert.
Enthaltene Beispiele findest du, indem du die Aufgabennummer in den Suchslot eingibst
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Aufgabe 1640 |
AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
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Aufgabe 1688 |
AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
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Aufgabe 1760 |
AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 2.5
(Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme
AG 2.5: Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
In dieser Übungseinheit lernst du bisherige österreichische AHS Typ I Maturabeispiele zum Themenbereich „Lineare Gleichungssysteme (LGS)“ kennen.
Folgendes musste man für die bisherigen Beispiele wissen:
- Jede lineare Gleichung lässt sich als Gerade vom Typ \(y = k \cdot x + d\) darstellen. Da die Gleichungen linear sind, kommen nur Potenzen 1. Grades vor, also keine Quadrate oder höhere Potenzen.
- Lineare Gleichungssysteme (LGS) in zwei Variablen bedeutet, dass zwei lineare Gleichungen vorliegen, die sich jeweils als Gerade darstellen lassen, wobei wir zwischen expliziter und impliziter Darstellung unterscheiden können
\(\eqalign{
& {\text{Gl}}{\text{.1: }}y = {k_1} \cdot x + {d_1} \buildrel \wedge \over =
\to{=} {a_1} \cdot x + {b_1} \cdot y = {c_1} \cr
& {\text{Gl}}{\text{.2: }}y = {k_2} \cdot x + {d_2} \buildrel \wedge \over =
\to{=} {a_2} \cdot x + {b_2} \cdot y = {c_2} \cr
& {k_{i = 1,2}} = - \dfrac{{{a_i}}}{{{b_i}}};\,\,\,\,\,{d_{i = 1,2}} = \dfrac{{{c_i}}}{{{b_i}}} \cr} \)-
- Gibt es für ein lineares Gleichungssystem in zwei Variablen nur 1 Gleichung, ist das Gleichungssystem unterbestimmt, gibt es mehr als 2 Gleichungen, so ist das Gleichungssystem überbestimmt.
- Ein sinnvoll lösbares LGS in zwei Variablen wird immer aus 2 Gleichungen bestehen, für die es folgende 3 Lösungsmöglichkeiten gibt: unendlich viele Lösungen, eine Lösung oder keine Lösung. Nachfolgend eine geometrische Interpretation dafür:
- Lagebeziehung zweier Geraden, die in einer Ebene liegen
- Zwei Geraden sind identisch, wenn sie dieselbe Steigung k und denselben Ordinatenabschnitt d aufweisen. In diesem Fall sind die beiden Geraden deckungsgleich und es muss folgender Zusammenhang für einen konstanten Faktor Lambda für die beiden implizite Geradengleichungen gelten
\(\eqalign{
& {a_1} \cdot \lambda = {a_2} \cr
& {b_1} \cdot \lambda = {b_2} \cr
& {c_1} \cdot \lambda = {c_2} \cr} \) -
- Zwei Gerade haben einen Schnittpunkt, wenn sie unterschiedliche Steigungen aufweisen
- Zwei Gerade sind parallel, wenn sie dieselbe Steigung k aber unterschiedliche Ordinatenabschnitt d aufweisen Da man für parallele Gerade keinen Schnittpunkt angeben kann, ist ihre Lösungsmenge die leere Menge.
- Beim Additionsverfahren (Methode gleicher Koeffizienten) werden im 1. Schritt durch äquivalentes Umformen die Koeffizienten einer Variablen bis auf entgegengesetzte Vorzeichen gleich gemacht. Danach werden im 2. Schritt die Gleichungen addiert, wodurch die Variable wegfällt, deren Koeffizienten man zuvor gleich gemacht hat. Was bleibt ist eine Gleichung in einer Variablen, die man dadurch löst, dass man die verbliebene Variable explizit macht.
- Beim Substitutionsverfahren (Einsetzungsmethode) wird eine der Gleichungen nach einer Variablen aufgelöst, d.h. diese Variable wird explizit gemacht. Der so entstandene Term wird in die andere Gleichung eingesetzt, wodurch diese Gleichung nur mehr eine Variable enthält und lösbar wird.
- Beim Eliminationsverfahren (Gleichsetzungsmethode) werden beide Gleichungen nach derselben Variablen (x) aufgelöst. Danach werden die erhaltenen Terme gleichgesetzt, wodurch die Variable (x) nach der explizit gemacht wurde, verschwindet und nur mehr eine Gleichung in der verbleibenden Variablen (y) überbleibt.
- Koeffizientenvergleich zur Lösung von LGS: Einem linearen Gleichungssysteme (LGS) in zwei Variablen entsprechen zwei lineare Gleichungen, die sich jeweils als Gerade darstellen lassen. Hat man die zusätzliche Information, dass die beiden Geraden 1) ident oder 2) parallel sind, so kann man durch Koeffizientenvergleich 1) die k und d Werte, bzw. 2) den k Wert aus der einen Gleichung für die andere Gleichung herleiten.
-
Enthaltene Beispiele findest du, indem du die Aufgabennummer in den Suchslot eingibst
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Aufgabe 1394 |
AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
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Aufgabe 1444 |
AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
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Aufgabe 1467 |
AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
4 |
Aufgabe 1516 |
AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
5 |
Aufgabe 1563 |
AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
6 |
Aufgabe 1568 |
AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
7 |
Aufgabe 1664 |
AHS Matura vom 15. Jänner 2019 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
8 |
Aufgabe 1711 |
AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe |
9 |
Aufgabe 1832 |
AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
10 |
Aufgabe 1881 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
11 |
Aufgabe 11270 |
AHS Matura vom 03. Mai 2023 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
12 |
Aufgabe 11294 |
AHS Matura vom 19. September 2023 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
13 |
Aufgabe 11318 |
AHS Matura vom 10. Jänner 2024 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.1
Vektoren
AG 3.1: Vektoren als Zahlentupel verständig einsetzen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
In dieser Übungseinheit lernst du bisherige österreichische AHS Typ I Maturabeispiele zum Themenbereich „Vektoren als Zahlentupel“ kennen.
Folgendes musste man für die bisherigen Beispiele wissen:
- Vektor: \(\vec a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_1}}\\ {...}\\ {{a_n}} \end{array}} \right)\) Der Vektor \(\overrightarrow a \) ist n-dimensional, denn er besteht aus n Komponenten. \(\overrightarrow a = \left( {{a_1},{a_2},...,{a_n}} \right)\). Die Schreibweise als Spalten- oder Zeilenvektor orientiert sich nur daran, welche Darstellung übersichtlicher ist.
- Ein Tupel stellt die Zusammenfassung von mehreren Komponenten zu einer Liste dar. Man verwendet runde Klammern und separiert die einzelnen Komponenten durch Beistriche. Die Reihenfolge, in der die Komponenten angeschrieben werden, spielt eine wesentliche Rolle.
- In einem zweidimensionalen kartesischen Koordinatensystem kann es zweckmäßig sein, einen Vektor nach rechts bzw. nach links zu kippen, d.h. um \( \pm 90^\circ \) zu drehen. Der so gekippte Vektor steht dann senkrecht auf dem ursprünglichen Vektor, d.h. er wird zum Normalvektor, auch Orthogonalvektor genannt.
- Bei der Linkskippregel werden die Komponenten vertauscht und bei der oberen Komponente wird auch das Vorzeichen vertauscht.
- Bei der Rechtskippregel werden die Komponenten vertauscht und bei der unteren Komponente wird auch das Vorzeichen vertauscht.
- Subtraktion zweier Vektoren: Bei der Subtraktion von Vektoren werden die einzelnen Komponenten der Vektoren je Achsenrichtung subtrahiert.
\(\vec d = \vec a - \vec b = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_x}}\\ {{a_y}}\\ {{a_z}} \end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{b_x}}\\ {{b_y}}\\ {{b_z}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_x} - {b_x}}\\ {{a_y} - {b_y}}\\ {{a_z} - {b_z}} \end{array}} \right)\)
Enthaltene Beispiele findest du, indem du die Aufgabennummer in den Suchslot eingibst
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Aufgabe 1419 |
AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
2 |
Aufgabe 1569 |
AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
3 |
Aufgabe 1641 |
AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
4 |
Aufgabe 1761 |
AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
5 |
Aufgabe 1856 |
AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
6 |
Aufgabe 11246 |
AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
Aufgaben
Aufgabe 4255
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Niederschlagsmessung - Aufgabe A_295
Teil b
Niederschlagsmengen werden oft in der Einheit „Liter pro Quadratmeter“ (L/m²) angegeben. Alternativ wird aber auch die zugehörige Niederschlagshöhe in der Einheit „Millimeter“ (mm) angegeben.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeigen Sie, dass eine Niederschlagsmenge von 1 L/m² genau einer Niederschlagshöhe von 1 mm entspricht.
[1 Punkt]
Im Juni 2016 betrug die Niederschlagshöhe an einer bestimmten Messstation in Wien insgesamt 79 mm. Der Normalwert (langjähriger Durchschnittswert) für Wien im Juni beträgt 70 mm.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie, um wie viel Prozent die Niederschlagshöhe im Juni 2016 über dem Normalwert lag.
[1 Punkt]
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Aufgabe 4256
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Niederschlagsmessung - Aufgabe A_295
Teil c
Die Höhe, in der Niederschlagsmessgeräte über dem Boden aufgestellt werden, hängt von der Höhe der Messstation über dem Meeresspiegel (ü. d. M.) ab.
- Bei einer Höhe der Messstation von bis zu 500 m ü. d. M. beträgt die Höhe, in der ein Niederschlagsmessgerät aufgestellt wird, genau 1 m über dem Boden.
- Bei einer Höhe der Messstation von mehr als 500 m ü. d. M. und bis zu 800 m ü. d. M. wird das Niederschlagsmessgerät 1,5 m über dem Boden aufgestellt.
- Bei einer Höhe der Messstation von mehr als 800 m ü. d. M. wird das Niederschlagsmessgerät 2 m über dem Boden aufgestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Veranschaulichen Sie diese Informationen im nachstehenden Koordinatensystem.
[1 Punkt]
Aufgabe 4257
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Torre de Collserola - Aufgabe A_296
Teil a
Vom Fußpunkt des Torre de Collserola (Fernsehturm in Barcelona) bis zu dessen Aussichtsplattform führt ein Aufzug senkrecht nach oben. In der nachstehenden Abbildung ist die Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v bei einer Aufzugsfahrt modellhaft dargestellt.
- t ... Zeit in s
- v(t) ... Geschwindigkeit zur Zeit t in m/s
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die maximale Geschwindigkeit bei dieser Aufzugsfahrt in km/h.
[1 Punkt]
Aufgabe 4258
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Torre de Collserola - Aufgabe A_296
Teil b
Vom Fußpunkt des Torre de Collserola (Fernsehturm in Barcelona) bis zu dessen Aussichtsplattform führt ein Aufzug senkrecht nach oben. In der nachstehenden Abbildung ist die Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v bei einer Aufzugsfahrt modellhaft dargestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die Steigung k der Geschwindigkeit-Zeit- Funktion v im Zeitintervall [105; 150].
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Interpretieren Sie die Steigung k und ihr Vorzeichen im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
[1 Punkt]
Aufgabe 4259
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Torre de Collserola - Aufgabe A_296
Teil c
Vom Fußpunkt des Torre de Collserola (Fernsehturm in Barcelona) bis zu dessen Aussichtsplattform führt ein Aufzug senkrecht nach oben. In der nachstehenden Abbildung ist die Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v bei einer Aufzugsfahrt modellhaft dargestellt.
Im Zeitintervall [0; 30] gilt für die Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v:
\(v\left( t \right) = - \dfrac{1}{{11250}} \cdot {t^3} + \dfrac{1}{{250}} \cdot {t^2}{\rm{ mit }}0 \le t \le 30\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Berechnen Sie die Länge des Weges, der bei dieser Aufzugsfahrt insgesamt zurückgelegt wird.
[2 Punkte]
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Aufgabe 4260
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sauna - Aufgabe A_297
In der kalten Jahreszeit besuchen viele Menschen regelmäßig eine Sauna.
Teil a
Der Graph der Funktion f in der nachstehenden Abbildung zeigt die Körpertemperatur eines Saunagasts während eines Saunagangs.
- t ... Zeit seit Betreten der Sauna in min
- f(t) ... Körpertemperatur zur Zeit t in °C
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie den zutreffenden Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion f′ an. [1 aus 5]
[1 Punkt]
- Graph 1:
- Graph 2:
- Graph 3:
- Graph 4:
- Graph 5:
Aufgabe 4261
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sauna - Aufgabe A_297
In der kalten Jahreszeit besuchen viele Menschen regelmäßig eine Sauna.
Teil b
Die Funktion s, deren Graph in der nachstehenden Abbildung dargestellt ist, beschreibt die momentane Schweißabsonderung eines Saunagasts zur Zeit t bei einem 15-minütigen Saunagang.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie mithilfe der Funktion s eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der grau markierten Fläche.
A =
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Beschreiben Sie die Bedeutung von A im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
[1 Punkt]
Aufgabe 4262
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sauna - Aufgabe A_297
In der kalten Jahreszeit besuchen viele Menschen regelmäßig eine Sauna.
Teil c
In einer bestimmten Sauna ist die Aufenthaltsdauer der Saunagäste annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 14 min. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Dichtefunktion dargestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie aus der obigen Abbildung die Standardabweichung σ ab.
σ = min
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass die Aufenthaltsdauer eines zufällig ausgewählten Saunagasts mehr als 16 min beträgt.
[1 Punkt]
Aufgabe 4263
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sauna - Aufgabe A_297
In der kalten Jahreszeit besuchen viele Menschen regelmäßig eine Sauna.
Teil d
Frau Maier nimmt sich vor, zwischen Oktober und April an jedem Mittwoch die Sauna zu besuchen. Sie stellt fest, dass sie diese Termine unabhängig voneinander mit jeweils 90%-iger Wahrscheinlichkeit wahrnehmen kann. Man betrachtet n Wochen in diesem Zeitraum.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Beschreiben Sie ein mögliches Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
\(P\left( E \right) = 1 - {0,1^n}\)
[1 Punkt]
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Aufgabe 4264
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zirkus - Aufgabe A_298
Teil a
Eine bestimmte Zirkusvorstellung wurde von 65 Erwachsenen und 57 Kindern besucht. Diese bezahlten insgesamt Eintritt in Höhe von 1.179 Euro. Eine andere Zirkusvorstellung mit den gleichen Eintrittspreisen wurde von 82 Erwachsenen und 74 Kindern besucht. Diese bezahlten insgesamt Eintritt in Höhe von 1.502 Euro.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung des Eintrittspreises x für einen Erwachsenen und des Eintrittspreises y für ein Kind.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Eintrittspreise x und y.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4265
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zirkus - Aufgabe A_298
Teil b
Eine Gruppe von n Personen bestellt Eintrittskarten für einen anderen Zirkus zu einem Eintrittspreis von p Euro pro Person. Bis zum Tag der Vorstellung hat sich die Gruppengröße jedoch um k Personen erhöht, und der Veranstalter gewährt deshalb allen eine Ermäßigung von 5 % auf den Eintrittspreis.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie den richtigen Ausdruck zur Berechnung des insgesamt bezahlten Eintritts an.
[1 aus 5]
[0 / 1 P.]
- Aussage 1: \(\dfrac{{\left( {n + k} \right) \cdot p}}{{0,95}}\)
- Aussage 2: \(\left( {n + k} \right) \cdot p \cdot 0,95\)
- Aussage 3: \(0,95 \cdot \left( {n + k \cdot p} \right)\)
- Aussage 4: \(0,05 \cdot \left( {n + k} \right) \cdot p\)
- Aussage 5: \(\left( {n \cdot k + p} \right) \cdot 0,95\)
Aufgabe 4266
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zirkus - Aufgabe A_298
Teil c
Die Dauer der Zirkusvorstellungen ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 120 min und der Standardabweichung σ = 5 min.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Zirkusvorstellung mindestens 118 min dauert.
[0 / 1 P.]
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Zirkusvorstellung höchstens 125 min dauert, soll mithilfe der zugehörigen Dichtefunktion f bzw. mithilfe der zugehörigen Verteilungsfunktion F dargestellt werden.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie diejenige Darstellung an, die nicht dieser Wahrscheinlichkeit entspricht.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
- 1. Darstellung:
\(0,5 + \int\limits_{120}^{125} {f\left( x \right)} \,\,dx\)
- 2. Darstellung:
\(\int\limits_{ - \infty }^{125} {f\left( x \right)} \,\,dx\)
- 3. Darstellung:
\(1 - F\left( {125} \right)\)
- 4. Darstellung:
Bild - 5. Darstellung:
Bild